文档介绍：学案1 不等关系与不等式
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,b大小的比较
a-b>0;a-b=0,a-b<0 .
性质1 a>b;
性质2 a>b,b>c ;
性质3 a>b;
a>b
a=b
a<b
b<a
a>c
a+c>b+c
考点分析
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性质4 a>b,c>0.a>b,c<0;
性质5 a>b,c>d;
性质6 a>b>0,c>d>0;
性质7 a>b>0(n∈N,n≥2);
性质8 a>b>0(n∈N,n≥2).
ac>bc
ac<bc
a+c>b+d
ac>bd
an>bn
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考点一不等式的概念与性质
若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题成立的有( )
①ad>bc; ②;
③a-c>b-d; ④a(d-c)>b(d-c).
题型分析
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【分析】本题利用不等式性质可判断出命题的真假,判断时注意不等式成立的条件.
【解析】因为a>0>b,c<d<0,
所以ad<0,bc>0,
所以ad<bc,①错误.
因为a>0>b>-a,所以a>-b>0.
因为c<d<0,所以-c>-d>0,
所以a(-c)>(-b)(-d),
所以ac+bd<0,所以,
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所以②正确.
因为c<d,所以-c>-d.
因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),
即a-c>b-d,
所以③正确.
因为a>b,d-c>0,
所以a(d-c)>b(d-c),④正确.
故应选C.
【评析】(1)准确记忆各性质成立的条件, 是正确应用性质的前提.
(2)在不等关系的判断中,特殊值法也是非常有效的方法.
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*对应演练*
下列命题中,正确的命题个数为( )
①若a>b,c>b,则a>c;
②若a>b,则;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若a>b>0,则;
⑤若,则ad>bc;
⑥若a>b,c>d,则a-d>b-c.
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C
C(命题①不符合不等式的传递性,>0>b,则
, 无意义,命题②>b,c>d中a,b,c,d
>0>b,0>c>d,则ac<bd,命题③>b>0,ab>0,则,
所以,命题④<0时,ad<bc,所以命题⑤>d,则-d>-c,又a>b ,所以a+(-d)>b+(-c),即a-d>b-c,命题⑥为真.
所以正确的命题只有④⑥.
故应选C.)
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【分析】比较两数(或两式)的大小,一般用比较法, 具体用作差比较还是用作商比较应由数(或式)特点而定.
考点二大小比较
(1)设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小;
(2)已知a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与的大小.