文档介绍：正弦信号
复指数信号
性质: ()
()
钟形信号
斜变信号
单位阶越信号
积分与微分
的微分是指:
矩形脉冲: 下标T表示其宽度。
单位冲激信号
性质:
偶函数
冲激函数的积分等于阶跃函数
冲激偶信号
信号的分解
偶分量与奇分量
(偶), (奇)
冲激响应与阶越响应
以上为卷积运算。
卷积性质:
交换律
分配率
结合率
微积分:
与冲激函数或阶跃函数的卷积
(1)
(2)
(3)
(4)
冲激函数性质:
相加运算
相乘运算
反褶运算
时移运算
冲激偶函数
奇函数
(注意是两部分)
尺度变换
卷积
傅里叶级数
,其中,
直流分量
余弦分量
正弦分量
欧拉公式
令: ,
傅里叶级数指数形式:
函数对称性与傅里叶系数的关系
偶函数:
奇函数:
奇谐函数:
, (n为偶数)
n为奇数
函数
函数的对称性与傅里叶系数的关系
波形举例
直流分量,
余弦分量
正弦分量
复指数分量
偶函数
0
(实数)
(=1,2,…)
奇函数
0
0
(虚数)
奇谐函数
只含奇次谐波
0
(复数)
其中,为实函数
典型信号的傅里叶级数
周期矩形脉冲信号
周期锯齿脉冲信号
周期三角脉冲信号
周期半波余弦信号
周期全波余弦信号(略)
傅里叶变换
傅里叶变换
傅里叶逆变换
典型非周期信号的傅里叶变换
单边指数信号
双边指数信号
矩形脉冲信号
钟形脉冲信号
符号函数
升余弦脉冲信号
冲激函数和阶越函数的傅里叶变换
冲激函数的傅里叶变换
冲激函数的傅里叶逆变换
冲激偶的傅里叶变换
阶跃函数的傅里叶变换
傅里叶变换的基本性质
对称性
叠加性
其中,为常数,为正整数
奇偶虚实性 Handwriting…
尺度变换(为非灵的实数)
时移性
频移特性
微分特性
积分特性
卷积定理
时域
频域
其中,
正弦、余弦函数的傅里叶变换
单位冲激序列的傅里叶变换
若
由频移特性知
在上式中,令
的傅里叶变换为
一般周期信号的傅里叶变换
周期为,角频率;
;同取傅里叶变换,
得:
其中,是f(t)的傅里叶级数的系数等于
周期性脉冲序列的傅里叶级数和单脉冲的傅里叶变换的关系
的傅里叶级数是
其中,傅里叶系数
单脉冲信号的傅里叶变换:
由(3-91)和(3-92),得
或写作
周期脉冲序列的傅里叶级数的系数Fn等于单脉冲的傅里叶变换在频率点的值乘以
抽样定理奈奎斯特频率
奈奎斯特间隔
拉普拉斯变换
的傅里叶变换
令,得:
拉普拉斯变换
拉普拉斯逆变换
部分分式法求拉普拉斯逆变换:
极点为实数,无重根
Handwriting…
包含共轭复数极点
Handwriting…
有多重极点
Handwriting…
序号
1
冲激信号
1
2
阶越信号
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14