文档介绍：正切函数的图像与性质
(1)正切函数是怎么定义的?
·
·
·
x
y
的终边
· P (x, y)
复****导入:
复****导入:
正切线:AT
(2)正切函数值的一种几何表示
在单位圆中如何画出角的正切线?
(3)正切函数是否为周期函数,如果是,周期为多少?
∴正切函数是周期函数,周期为最小正周期为
复****导入:
如何作出正切函数的图像呢?
我们一起来回顾正弦函数图像的作法
第一步:画出正弦函数在一个周期内的图像
1、确定一个周期,分成若干等分
2、方法:利用单位圆,平移正弦线
3、用光滑的曲线连接正弦线的终点
y=sinx,x∈[0,2π]
O
x
0
1
1
π
2π
探究活动:
第二步:将图像拓展到整个定义域内
o
1
-1
y
x
类比正弦函数图像的画法,
第一步:画出正切函数在一个周期内的图像
1、如何选择一个周期作图?
2、如何利用单位圆平移正切线?
3、连接正切线的终点
第二步:将图像拓展到整个定义域内
画出正切函数的图像
探究交流
x
y
0
A
1
-1
动手实践、展示成果
1、选择一个周期,分成若干(8)等分
x
y
0
A
1
-1
1、图像经过原点
2、介于直线和之间
3、整个图像呈上升的趋势
2、平移正切线
3、用光滑的曲线连接正切线的终点
x
y
1
-1
正切曲线是由被相互平行的直线
所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。
4、将图像拓展到整个定义域内
⑴定义域:
⑵值域:
⑷奇偶性:
在每一个开区间
内都是增函数。
正
切
函
数
图
像
奇函数,图象关于原点对称。
R
⑸单调性:
渐进线
性质:
渐进线
⑶周期性:周期是,最小正周期是
(6)对称性:
无对称轴