文档介绍：
基本概念
工程问题是相当复杂的,涉及不同的物理系统、不同的领域,并且具有不同的目标。为了正确设计、分析工程问题,我们首先必须对实际工程问题进行简化描述,并利用已有的数学、物理等基本概念、原理和方法,描述工程问题。这个过程就是系统建模,即建立描述工程问题的物理模型和数学模型。
什么是模型
在机械产品设计中,我们将要设计的产品利用图纸的形式表示,并制造出来。图纸就是实际产品的一个抽象,是在二维空间中对产品实体的描述,是产品的一种图纸模型。我们利用CAD系统进行产品开发,CAD系统要产生实际图纸,在CAD系统中,我们必须建立模型描述这些代表实际产品的图纸,CAD系统中的模型是计算机内部模型,是计算机可以处理的对象。因此在计算机辅助机电产品设计中,存在两类模型:
外部模型描述设计者头脑中或现实中实际存在的对象。如一个零件的外部模型是图纸表述的该零件的形状、技术参数要求等。在计算机辅助设计中,外部模型可以是一个实体对象,也可以指描述实体对象的图纸模型。
内部模型为了便于对所研究对象进行处理而在计算机内部建立的描述外部模型的模型,这个模型表现为相关的数据结构和算法。
在CAD/CAM应用过程中,我们需要以计算机系统为辅助工具对所研究的对象的某些特性进行分析处理,例如要求在计算机屏幕或其他外部设备上输出某个物体的三维图像,并在计算机系统内对该物体进行网络分割、有限元分析等处理,这都需要建立该物体的计算机内部模型。
模型分类
在产品设计阶段,设计对象都是以模型的方式出现的,模型的种类很多,一般可以分为三种,即概念模型、数学模型和物理模型。
在设计初始阶段,设计者总是根据设计要求、目标和约束条件进行构思,形成一个初步的设计方案,它实际上是设计对象的一种高度概括,故称为概念模型。
数学模型是用数学符号和语言描述客观事物的一种模型,它反映了客观事物各主要因素之间的内在联系。如以几何形体的方式来具体地描述,则就是几何模型。
模型还可以根据其状态分为静态模型和动态模型。静态模型的数学描述中,没有时间参数,所反映的特性是不随时间而变化的静态特性。而动态特性则相反,其数学模型中有时间参数,所反映的特性则是随时间的变动而变化的动态特性。动态模型能更全面、更正确的反映设计或研究对象的特征,是CAD的有效工具。
根据系统的参数和控制方程式的形式和性质的不同,向系统输入输出信号的物理性质的不同,模型的分类如表5-1所示。
几何模型
如上所述,同一对象,针对不同的应用目的,可以建立各种不同的模型,对于机械产品的CAD/CAM来说,最重要的模型是几何模型。
几何模型是指用恰当的数据结构以计算机能理解和处理的形式,对所研究的物体(零件、部件以至整台机器)的集合特性进行准确定义。这个模型要存储物体的所有几何(包括形状大小等),它是三维的,其目的是供后继的分析、设计和制造各个阶段使用。以下介绍几何造型的有关基础知识。

形体在计算机内部通常用五层拓朴结构来定义,,并均定义在三维欧氏空间中。
图形体的拓扑结构
(1) 体
体是由封闭表面围成的有效空间,一个形体是R3中非空、有界的封闭子集,其边界是有限个面的并集,而外壳是形体的最大边界。
(2) 面
面是形体表面的一部分,且具有方向性,它由一个外环和若干个内环界定其有效范围。面可以无内环,但必须有外环。面F是R3中非空、连续、共面且封闭的子集,其边界是有限条线段的并集。
(3) 环
环是有序、有向边组成的面的封闭边界,环中各条边不能自交,相邻两条边共享一个端点。环有内外环之分,确定面中内孔或凸台边界的环称为内环;确定面的最大外边界的环为外环。
(4) 边
边是形体中两个相邻面的交界,一条边只能有两个相邻的面。一条边有两个端点定界,分别称为该边的起点和终点。
(5) 点
点是边的端点,点不允许出现在边的内部,也不能孤立地存在于物体内、物体外或面内。顶点则是面中两条不共线线段的交点。
(6) 体素
体素是有限个尺寸参数定义的一个简单封闭空间,如圆锥、长方体、球、环等。
(7) 边界
所有实际形体都可看成是三维区域R3,其边界是一个封闭的表面。有些形体具有边界斜率不连续性,这些不连续性构成了物体的边、顶点。任何区域R都可以用完全在区域之中的点和在其边界上的全部点来定义。
(8) 几何信息
描述上述元素的几何性质和度量关系的数据。
(9) 拓朴信息
描述各元素之间的连接关系的数据。
(10) 布尔运算
布尔运算是一种正则集合运算,实体造型时通过布尔运算将一些基本体素组合成复杂形体,能