文档介绍：如图3-64,在Rt△ABC中,如果,
那么∠A等于多少?
动脑筋
图3-64
证明:取线段AB的中点D,连结CD,
即CD为Rt△ABC斜边上的中线,
则有
D
又已知,
所以CD=BD=BC,
即△BDC为等边三角形,于是∠B=60°.
而∠A+∠B=90°,所以∠A=30°.
结论
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.
图3-64
D
: 有两个角互余的三角形是直角三角形.
: 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
3. 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
图3-63
D
内容:
4. 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.
图3-64
D
举
例
例2 在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗
礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在
北偏东60°的方向,且与轮船相距海里,
如图3-,有触暗
礁的危险吗?
图3-65
图3-65
证明:轮船在航行过程中,
如果与A岛的距离始终大于20海里,
则轮船就不会触暗礁.
在图3-65中,过A点作AD⊥OB,垂足为D.
在Rt△AOD中,
海里,∠AOD=30°.
于是
所以轮船不会触礁.
北
东
B
D
60°
练习
图3-°,?
图3-66
答:AB=12米.
直角三角形全等的判定
三角形全等的判定:
1. 边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).
2. 角边角定理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”).
3. 角角边定理有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”).
4. 边边边定理有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”).
判定两个直角三角形全等,除了可以运用一般三角形全等的判定定理外,是否还有别的判定方法呢?
探究
现在我们来探究下面的问题:
图3-67
不符合三角形全等的判定定理的条件,所以它们不全等.
你说的不对,可以用前面的三角形全等的判定定理来说明它们全等.
如图3-67,在Rt△ABC和中,已知
, , ,那么Rt△ABC和全等吗?
因为,可以把经过平移、旋转或轴反射,使的像和AC重合,并使点的像和B落在AC的两旁.