文档介绍：1990年全国高考试题
(文史类)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,.
【】
(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于
【】
(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于
【】
【】
【】
(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么
【】
(7)设命题甲为:0<x<5;命题乙为:│x-2│<
(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件.
(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件.
(C)甲是乙的充要条件.
(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.
【】
(A){-2,4} (B){-2,0,4}
(C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4}
【】
(9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么
(C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6
【】
(10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是
(A)(3,0) (B)(2,0)
(C)(1,0) (D)(-1,0)
【】
(A)Ф (B){(2,3)}
(C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1}
【】
(12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有
(A)60种 (B)48种
(C)36种 (D)24种
【】
(13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于
(A)-26 (B)-18
(C)-10 (D)10
【】
(14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于
(A)90°
(B)60°
(C)45°
(D)30°
【】
(15)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有
(A)6个 (B)12个
(C)18个 (D)30个
【】
二、填空题:把答案填在题中横线上.
(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.
(19)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2= .
三、解答题.
(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是
16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
(23)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥,且分别交AC、SC于D、=AB,SB=,以BDE与BDC为面的二面角的度数.
(24)已知a>0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.
(25)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│=a.
1990年试题(文史类)答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.
(1)A (2)C (3)D (4)B (5)D
(6)C (7)A (8)B (9)A (10)C
(11)B (12)D (13)A (14)C (15)B
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.
三、解答题.
(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力.
依题意有
由②式得 d=12-2a. ③
整理得 a2-13a+36=0.
解得 a1=4, a2=9.
代入③式得 d1=4, d2=-6.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x.
依题意,有
由①式得 x=3y-12. ③
将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y)2,
整理得 y2-13y+36=0.
解得 y1=4,y2=9.
代入③式得 x1=0,x2=15.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.
解法一:由已知得
两式相除得
解法二:如图,不妨设0≤α≤β<2π,且点A的坐标是(cosα,sinα),点B的坐标是(cosβ,sinβ),则点A,B在单位圆x2+y2=,若C是AB的中点,由题设知点C
连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是(1,0),再连结OA,OB,则有
解法三:由题设得 4(sinα+sinβ)=3(cosα+c