文档介绍：2004年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).
第I卷(选择题共40分)
注意事项:
1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式:
三角函数的积化和差公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c’,c分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长
球体的表面积公式
其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,,,则等于( )
A. B. C. D.
( )
A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆
、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是( )
A.①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与
直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
C. 双曲线 D. 抛物线
[1,2]上存在反函数的充分必要条件是 ( )
A. B.
C. D.
、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种。在这些取
法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于 ( )
A. B. C. D.
,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定,,给出下列四个判断:
①若,则 ②若,则
③若,则④若,则
其中正确判断有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
.
.
,该地球仪的半径是__________cm,表面积是______________cm2.
:(为参数)的普通方程是__________,如果曲线C与直线有公共点,那么实数a的取值范围是_______________.
,若a,b,c成等比数列且,则有最______________值(填“大”或“小”),且该值为______________.
“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.
已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为______________,这个数列的前n项和的计算公式为________________ .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在中,,,,求的值和的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,AB=3,,M为的中点,P是BC
上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(II)PC和NC的长;
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)
17.(本小题满分14分)
如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B()
(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离
(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
18.(本小题满分14分)
函数是定义在[0,1]上的增函数,满足且,在每个区间(1,2……)上,的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。
(I)求及,的值,并归纳出的表达式;
(II)设直线,,x轴及的图象围成的矩形的面积为(1,2……),记,求的表达式,并写出其定义域和最小值
19.(本小题满分12分)
某段城铁线路上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,在列车运行时刻表