文档介绍：第十二章压杆稳定
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压杆稳定的概念
细长压杆的临界力
压杆的临界应力
压杆的稳定计算
提高压杆稳定的措施
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第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
第一节压杆稳定的概念
压杆稳定—压杆保持其原有直线平衡状态的能力,称其稳定性。(指受压杆件其平衡状态的稳定性)
临界力—压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力,
称作临界压力或临界荷载。
细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时,突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。
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一、两端铰支细长压杆的临界力
第二节细长压杆的临界力
取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程:
—两端铰支细长压杆的临界力计算公式(欧拉公式)
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式中: E材料的弹性模量;
Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩;单位:m4;
μl计算长度;
长度系数,与杆端支承有关。
一端固定,一端自由压杆:μ=2;
两端铰支细长压杆: μ=1;
一端固定,一端铰支压杆:μ=;
两端固定细长压杆: μ=;
二、其他支承情况下细长压杆的临界力
不同支承情况的压杆其边界条件不同,临界力值也不同。
也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式:
不同支承情况的临界力公式可查表确定。
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例12-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆,长L=3m,钢的弹性模量E=200GPa,试确定其临界压力。
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解:查表得20a号工字钢: Iz=2370cm4,Iy=158cm4,
临界压力按公式计算
由此可知,若轴向压力达到346KN时,此压杆便会丧失稳定。
例12-2:截面为200×120mm2的轴向受压木柱,l=8m,柱的支承情况是,在最大刚度平面内压弯时为两端铰支(图a);在最小刚度平面内压弯时为两端固定(图b),木材的弹性模量E=10GPa,试求木柱的临界压力。
解:由于柱在最大与最小刚度平面内压弯时的支承情况不同, 所以需要分别计算在两个平面内失稳的临界压力,以便确定在哪个平面内失稳。
(1)计算最大刚度平面
内的临界压力(即绕y轴失稳)。
中性轴为y轴: Iy=120×2003/12 =80×106mm4 =80×10-6m4
木柱两端铰支,,则得:
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(2)计算最小刚度平面内的临界压力(即绕 z 轴失稳)。
中性轴为z轴:
木柱两端固定,,则得:
比较计算结果可知:第一种情况临界压力小,所以木柱将在最大刚度平面内失稳(即绕y轴,在xoz平面内失稳)。此例说明,当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况不同时,压杆不一定在最小刚度平面内失稳,必须经过计算才能最后确定。
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第三节压杆的临界应力
一、临界应力与柔度
临界应力—临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。
二、欧拉公式的适用范围
λp—分界柔度,取决与材料的力学性质。A3钢:
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三、超出比例极限时压杆的临界力临界应力总图
当临界应力超出比例极限时,材料处于弹塑性阶段,此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。
式中:λ—压杆的长细比;a、b—与材料有关的常数,可查表确定。
A3钢:a=235,b=;
16锰钢:a=343,b=。
临界应力总图—临界应力lj与柔度的函数关系曲线。
λc—修正的分界柔度。
A3钢:λc=123;16锰钢:λc=102。
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