高一数学--指数与指数函数.doc

文档介绍：指数与指数函数
一、知识要点:

(1)根式的定义:若一个数的次方等于,则这个数称的次方根。即若,则称的次方根(,
①当为奇数时,次方根记作;
②当为偶数时,负数没有次方根,而正数有两个次方根且互为相反数,记作。
(2)根式性质:①;②当为奇数时,;③当为偶数时,。
(3)幂运算法则:①N*); ②;
n个
③Q,4)、N* 且。
(4)幂运算性质:①、Q);②、 Q);③ Q)。(注)上述性质对r、R均适用。
:
(1)指数函数定义:函数称指数函数,函数的定义域为R;函数的值域为;
(2)函数图像及性质:
①指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限;
②当时函数为减函数,当时函数为增函数。
③指数函数都以轴为渐近线(当时,图象向左无限接近轴,当时,图象向右无限接近轴);
④对于相同的,函数的图象关于轴对称。
⑤函数值的变化特征:

二、基础练习:
,则化简的结果是
(式中字母都是正数):
(1); (2) ; (3)
,求下列各式的值:
:
的大小顺序为
,则方程的解为
,函数的值总大于1,则实数的取值范围是
三、例题精讲:
题型1:指数运算
例1已知:,求证:.
题型2:指数函数
,则不等式的解集为_ _
,则实数的取值范围是
、值域及其单调区间:
.
(1)求的值;(2)求证:在(0,+∞)上是增函数.
题型3:综合应用