文档介绍：摘要
随着信息和数字时代的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以,数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的,这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟, 且有典型的模拟滤波器供我们选择。,如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫模拟滤波器的数字滤波器,并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词:Chebyshev,IIR 数字滤波器,数字信号处理(DSP),MATLAB,仿真
1绪论
在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法,将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列,并在转化过程中,使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类,根据数字滤波器冲激响应的时域特征,可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。但是,传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算,改变参数后需要重新计算,从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真。
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。在对滤波器实际设计时,整个过程的运算量是很大的。
    设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核,要得到幅频、相频响应特性,运算量也是很大的。平时所要设计的数字滤波器,阶数和类型并不一定是完全给定的,很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整,以达到设计的最优化。在这种情况下,滤波器设计就要进行大量复杂的运算,单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计,可以快速有效地设计数字滤波器,大大地简化了计算量。
2 IIR数字滤波器设计的原理与方法
IIR数字滤波器设计的原理
IIR 数字滤波器具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型来实现,其系统函数为:
()
设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个因果、物理上可实现的系统函数H (z) ,使其频率响应满足所希望得到的频域指标,即符合给定的通带截止频率、阻带截止、通带衰减和阻带衰减.。
利用冲激响应不变法设计数字滤波器时可能会导致频域混叠现象,为了克服这一问题,需要找到由s平面到z平面的另外的映射关系,这种关系应保证:
1) s平面的整个jΩ轴仅映射为z平面单位圆上的一周;
2) 若G(s)是稳定的,由G(s)映射得到的H(z)也应该是稳定的;
3) 这种映射是可逆的,既能由G(s)得到H(z),也能由H(z)得到G(s);
4)如果G(j0)=1,那么=1。
双线性Z变换满足以上4个条件的映射关系,其变换公式为
()
双线性Z变换的基本思路:首先将整个S平面压缩到一条从-π/Ts变换到2π/Ts 的横带里,然后通过标准的变换关系将横带变换到整个Z平面上去,这样就得到了S平面与Z平面间的一一对应的单值关系。
Re[z]
σ
σ
jΩ
s平面
jΩ1
s平面
jIm(t)
z平面
双线性变换法S 平面到Z 平面的映射关系
IIR 数字滤波器设计的基本方法
IIR 数字滤波器的设计方法有两类,一类是借助于模拟滤波器的设计方法设计出模拟滤波器,利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器,再用硬件或软件实现;另一类是直接在频域或时域中进行设计,设计时需要计算机作辅助工具。随着MATLAB 软件尤其是MATLAB 的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
IIR 数字滤波器设计的基本步骤如下:
(1) 根据任务,确定性能指标。在设计一个滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标如:边界频率:ωp ,ωs ,ωc ;阻带最小衰减As 和通带最大衰减Rp;
(2) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标。利用冲激响应不变法与双线性变换法进行频率间的转换,主要是边界频率Wp与Ws 的转换。
(3) 用模拟滤波器设计方法得到模拟滤波器的传输函数Ha ( s) ;可借助巴特沃斯(Butterworth) 滤波器、切比雪夫(Chebyshev