文档介绍：平面图形的几何性质和弯曲强度编者材料力学教研室周际平

杆件的和截面是平面图形,它的几何性
质与强度、刚度计算密切相关,必须很好掌
握。拉压中的面积A,扭转中的极惯性矩都
属于截面图形的几何性质。在附录1中我们还
要学到静矩、惯性矩和惯性积。
(2)截面图形对形心轴的静矩等于零。
(一)静矩(一次矩)和形心
:截面图形对y轴的静矩:
截面图形对z轴的静矩:
截面图形形心坐标:
:
(1)截面图形对不同的坐标轴静矩是不同的。
静矩的数值可正、可负、可为零。量纲为
长度的三次方。
(3)组合截面对某一轴的静矩等于各部分对
该轴静矩的代数和。其形心坐标,
(二)惯性矩(二次矩)和惯性半径
:
截面图形对y轴的惯性矩:
截面图形对y轴的惯性半径:
截面图形对z轴的惯性半径:

(1)截面图形对不同坐标轴的惯性矩是不同的,但惯性矩恒为正。量纲为长度的四次方。
(2)组合截面对某一轴的惯性矩等于各部分对该轴的惯性矩之代数和。
截面图形对z轴的惯性矩:
:
见教科书P340、表I—1,其中长方形、圆、圆
环及工字形的公式应该记住。
(三)惯性积
:
截面图形对y、z轴的惯性积
:
(1) 的数值可正、可负、可为零。量
纲是长度的四次方。
:
(2)若y,z轴中有一个是图形的对称轴。
则
(四)平行移轴公式
设是通过形心的一对坐标轴,y,z是与其平
行的另一对坐标轴,则有:
(五)转轴公式
,z为任一对坐标轴,将其绕O点逆时针
旋转角,得到新坐标轴,则有:
注:待学完第八章后,可将此公式与任意斜截
面上的应力公式相比较,形式相同。
、主惯性矩
(1)主惯性轴:若圆形对一对坐标轴的惯性积
等于零,这一对坐标轴就称为主惯性轴。
(2)主惯性矩:对主惯性轴的惯性矩。
注意:圆形对通过O点的所有轴的惯性矩中,两个
主惯性矩中的一个是最大值,另一个是最小值。
(3)形心主惯性轴:通过形心C的主惯性轴。
注意:对称轴一定是形心主惯性轴。
例1 求图示截面对z轴的惯性矩。
正方形对和轴的惯性矩
均为。而与轴是形
心主惯性轴, 及则是形
心主惯性矩。对所有的形
心轴来说, 及中的一个
是最大值,另一个是最小值。
而,所以正方形对任一形心轴的惯性
矩也等于