文档介绍：2013年高考数学高频考点1、集合与简易逻辑
(1)对集合运算、集合有关术语与符号、在集合问题中逆求参数值问题、集合的简单应用、命题真假的判定、四种命题间的关系、充要条件的判定等基础知识的考查,多以选择题、填空题形式出现,一般难度不大,属于基础题;
(2)以函数与方程、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等知识为内核,以集合语言和符号语言为外在表现形式,结合简易逻辑知识考查数学思想与方法,多以解答题形式出现,这类题往往具有“稳中求新”、“稳中求活”等特点.
押猜题1
对于集合、,定义,.设,,则( )
A. B. C. D.
解析由题意,.故选D.
点评本题是一道信息迁移题,弄懂及的本质含义并掌握集合的基本运算是正确求解的关键.
押猜题2
已知命题不等式的解集为;命题在三角形中,是成立的必要而非充分条件,则( )
解析依题意,由得解得所以命题正确;在三角形中, .
点评本题以命题真假的判断为载体,考查解不等式和三角形中的三角变换,值得考生细细品味.
2013年高考数学高频考点2、函数
命题动向
函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识,还是高中数学的主要工具,在高考中占有举足轻重的地位,其考查的内容是丰富多彩的,考查的方式是灵活多变的,既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题,也有以解答题形式出现的中高档试题,更有以综合了函数、导数、不等式、、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法,以解答题的形式考查函数的综合应用.
押猜题3
已知是定义在R上的偶函数,且对于任意的R都有若当时,则有( )
A. B.
C. D.
,则则因为当时,为增函数,故故选A.
点评本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查,是高考命题者惯用的手法,充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点,是一道难得的好题.
押猜题4
(理)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
解析因为所以
(1)令或,所以的单调增区间为
和;
令或
所以的单调减区间为和
(2)令或函数在上是连续的,又所以,当时,的最大值为
故时,若使恒成立,则
(3)原问题可转化为:方程在区间上恰好有两个相异的实根.
令则令解得:
当时,在区间上单调递减,
当时,在区间上单调递增.
在和处连续,
又
且当时,的最大值是的最小值是
在区间上方程恰好有两个相异的实根时,实数的取值范围是:
点评本题考查导数在研究函数性质,不等式恒成立,参数取值范围等方面的应用,,往往处在“把关题”或“压轴题”的位置,具有较好的区分和选拔功能.
(文)已知函数与函数互为反函数,且函数与函数也互为反函数,若,则=( )
C. D.
解析求得函数的反函数为又函数与函数也互为反函数,所以故选C.
点评本题是以“年份”为背景的代数推理题,挖掘出是解题的关键,是推理的基础,.
2013年高考数学高频考点3、数列
命题动向
数列是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础,它蕴含着高中数学的四大思想及累加(乘)法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法;本部分内容在高考中的分值约占全卷的10%~15%,其中对等差与等比数列的考查是重中之重.
近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类:
(1)关于两个特殊数列的考查,主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前项和公式等,多以选择题、填空题形式出现,难度不大,属于中低档题;
(2)与其他知识综合考查,偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查,以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现,一般难度比较大,多为压轴题,并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用;
(3)数列类创新问题,命题形式灵活,新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现,既可能以选择题、填空题形式出现,也可能以压轴题形式出现.
押猜题5
已知为等差数列为等比数列,且则的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析依题意得解得所以由得故选B.
点评本题考查等差数列和等比数列的概念和性质,将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性.
押猜题6
(理)已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公