文档介绍：2013高考数学高频考点
第一部分:函数
一、考试内容及要求
、简易逻辑
考试内容:集合:子集、补集、交集、并集;逻辑联结词,四种命题,充要条件.
考试要求:⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念,了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.
考试内容:映射,函数,函数的单调性;反函数,互为反函数的函数图像间的关系;指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质,指数函数.;对数、对数的运算性质,对数函数. 函数的应用举例.
考试要求:⑴了解映射的概念,理解函数的概念.
⑵了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.
⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.
⑸理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图像和性质.
⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
二、重要知识、技能技巧(省略的部分自己填写)
:f:A→B (A、B为非空数集),
定义域:
解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.
、最值的常用解法
⑴观察法;⑵配方法;⑶反表示法;如y=
⑷△法;适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数;⑸基本不等式法;⑹单调函数法;⑺数形结合法;⑻换元法;⑼导数法.
⑴求一个函数y=f(x)(定义域A,值域D)的反函数步骤;(略)
⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系;
⑶分段函数的反函数分段求解;
⑷有关性质:定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;单调函数必有反函数,且两函数单调性相同;奇函数的反函数仍为奇函数;
周期函数不存在反函数;f-1(a)=bf(b)=a.
⑴判断
①解析式
②图象(关于y轴或坐标原点对称)
⑵性质:如果f(x)是奇函数且在x=0有定义,则f(0)=0;常数函数f(x)=0定义域(-l,l)既是奇函数也是偶函数;在公共定义域上,两个奇、偶函数的运算性质.(略)
⑴定义的等价形式如:>0(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
⑵判断:①定义法;②导数法;③结论法(慎用).
奇偶函数在对称区间上的单调性;互为反函数的两函数单调性;复合函数的单调性(同增异减);常见函数的单调性(如y=x+,a∈R).
⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=,则其周期有无数个.
⑵f(x+a)=f(x-a),则T=2a. ⑶f(x+a)=-,则T=2a.
⑷f(x)图象关于x=a及x=b对称,a≠b,则T=2(b-a).
⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c) (b≠a)对称,则T=4(b-a).
⑴若f(a+x)=f(a-x)或[f(x)=f(2a-x)],则f(x)图象关于x=a对称,特别地f(x)=f(-x)则关于x=0对称;
⑵若f(a+x)+f(b-x)=2c,则f(x)图象关于(,c)中心对称,特别地f(x)+f(-x)=0,则关于(0,0)对称;
⑶若f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)关于x=对称;
⑷y=f(x)与y=f(2a-x)关于x=a对称;y=f(x)与y=-f(x)+2b关于y=b对称;y=f(x)与y=-f(2a-x)+2b,关于(a,b)对称.
⑸y=f(a+x)与y=f(b-x),关于x=对称.
8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题,并能结合二次函数的图象进行分类讨论;结合图象探索综合题的解题切入点。
⑵抽象函数未给出函数解析式,但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质,这样的题目常以具体的函数为背景,处理时要用广义的定义、性质、定理去处理,不能用具体函数去论证.
⑴对数恒等式 a=x (a>0且a≠1,x>0).
⑵对数运算性质(M>0,N>0,p∈Q)
①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaNp=plogaN.
⑶y=logax与y=logx; y=ax与y=()x;y=ax与y=bx (a>b)
y=logax与y=logbx图象间关系:(略)
,四种命题
⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应.
⑵非p即p是对p的否