文档介绍：函数
情境1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请完成下表,并试用含t的式子表示s。
t/时
1
2
3
…
t
S/千米
s=60t
60
60t
...
180
120
【活动一】感知
情境2 在一根长10cm的弹簧的下端悬挂重物,悬挂重物的质量为x(kg),弹簧长度为y(cm),观察试验,记录结果,并用含x的式子表示y。
悬挂重物x(kg)
弹簧长度y(cm)
10
11
10+
x
2
1
0
…
…
y=10+
【活动一】感知
情境3 小明想用绳子围一个面积为10cm2 的长方形,若一边长为xcm,另一边为ycm,请完成下表并用含x的式子表示y1n
X(cm)
Y(cm)
10
5
...
10
-
y=
10
x
x
…
4
2
1
【活动一】感知
R
S
情境4:变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,完成右图,你能说出它们之间的关系?
1
2
3
4
π
4π
9π
16π
…
πR2
…
R
S= πR2
一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
【活动一】感知
3 当一个变量确定一个值时,另一个变量也随着确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着两个变量;
2 当其中的一个变量变化时,另一个变量也在随着变化;
t/时
1
2
3
…
t
S/千米
60
120
180
…
60t
X(cm)
1
2
4
…
x
Y(cm)
10
5
…
10
-
你还能列举生活中具有上面这种对应关系的实例吗?
X(kg)
0
1
2
…
x
Y(cm)
10
11
…
10+
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就___________________.
归纳
1
2
3
4
π
4π
9π
16π
…
πR2
…
R
R
S
有唯一确定的对应值
【活动二】抽象
思考(1)以上每个变化过程中都有几个变量? (2)变量间是怎样在变化的?
(1)如图是北京某一天内的气温变化图
(2)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度?
·
·
(3)图中对于t的每一个确定的值,T都有唯一确定的对应值吗?
(1)图中有哪几个变量?
·
(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?
函数的概念:
1 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
(1)s=60t
(2)y=10+
(3)
(4)s= πR2
2 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
(1)式中,当t=1时,s=60,此时60叫做自变量等于1时函数值。
【活动二】抽象
(1) 判断下面各图中的y是不是x的函数,并说明理由?
对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,y才是x的函数。
【活动三】体验
3
5
4
1
2
4
1
9
16
25
…
…
y
x
x
y
1
2
-1
-2
…
…
1
2
x
y
…
…
-3
3
-2
2
9
4