文档介绍：为了准备校级公开课,我备了两个向量的数量积的第一课时(计划安排两课时,并且由高二备课组集体讨论完成).本课时在教材中所处的地位,正如《教学参考书》上所描述的,“在平面向量的夹角和向量长度的概念的基础上,引入空间向量的夹角、向量长度的概念和表示方法,介绍了空间两个向量的数量积的概念和计算方法、性质、运算律,并举例说明了向量解决立体几何中的两点距离或线段长度、两直线所成的角等问题的基本方法步骤”.其重点是两个向量的数量积的计算方法及其应用,难点是两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题.
一、教学设计的变迁
【教学设计1】
1、教学设计过程:
根据上述要求,备课组先对本节课作了如下的设计:先借用多媒体复面向量数量积的有关内容(定义、性质、运算律及注意点),然后,教师追问:若空间两个向量呢?上述知识仍然成立吗?为什么?(因为空间两个向量总可以通过“平移”成同一平面的向量)再让学生自主学习(阅读课本P32~33的例5前的所有内容并带着屏幕上出示的提纲要点进行思考).
问题:1、两向量夹角的记号与投影(射影)的定义有什么不一样的地方吗?
2、填空:已知空间两个非零向量,
①
②
③夹角公式:
④向量垂直的充要条件:
⑤模长公式:
⑥.
(以上在学生完成阅读后,让学生口答完成,对于填空①的一些结论借用多媒体的动画功能理解完成.)
功能:1、数量积的性质中的③④⑤三条的作用.
2、向量“立体几何”夹角“三大角”
模长“距离”数量积为零“垂直”
A
B
C
D
E
F
同时配上两道例题与巩固练习(以下题目的分析、解答过程均略).
例1:如图已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点,计算: .
功能:本题旨在让学生用向量方法来解决,并特别关注两向量所成的角,是锐角还是钝角或直角的判断.
配套练行六面体中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,
求(1)的长.(2)直线和AC的夹角的余弦值.
功能:本题旨在用数量积解决立体几何中的“长度”、“角度”问题,为立几的研究提供一种新型武器.
配套练习:空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,
∠OAB=60°,求OA与BC的夹角的余弦值.
小结与作业布置(略).
2、教学设计初稿的反思:
设计1在集体备课后,我感觉有一点不平静,似乎缺少了些什么?为此,我去聆听了一位老师的授课情况,我发现:课堂上学生启而不发,在找两向量的夹角上的问题比较大,特别是两向量所在的直线是异面直线的情况等问题不能很好突破;
本教学设计在总体上已高出了学生认知的最近发展区,:那这节课的支撑点究竟在哪里呢?造成这些“病症”的“病因”又是什么?我该作如何调整呢?
【教学设计2】
带着这些疑惑,我认真地思索着,本节课与前面立体几何和平面向量的内容究竟有何关联?关联点又在什么地方?为此,我对本节课作了重新思考、设计,以下是本人的真实课堂实录.
1、教学设计过程:
【问题情境的创设】
(用屏幕出示问题)
1)复习:两异面直线所成角是如何定义的?
2