文档介绍：第八章多属性效用理论(Multi-attribute Utility Theory)
主要参考文献: 92, 68, 86, 118, 129
§ 优先序
一、二元关系
(Indifferent to)~
2.(严格)优于(Strict preference to)
(preference of indifference to)
l可以用定义~,:
A~B AB且BA
AB AB且非BA
因此,在任何决策问题中,是偏好结构的基础,有必要假设关系的存在。至于是否确定实存在,则取决于能否以直接或间接的方式找到构造的途径。
l在单目标问题,有时存在可测属性(或代用属性)如成本、收益来衡量偏好,这时决策问题简化为各方案属性的比较和排序。
但在一般场合,需要用效用(价值)函数来度量偏好,在多目标决策问题中,即使各目标的属性值或效用已知,偏好次序仍不明确,还需作进一步研究。
二、二元关系的种类(用R表示二元关系)
l传递性,若xRy, yRz则xRz
l自反性reflectivity: xRx
l非自反性:(Irreflexivity)非xRx
l对称性(Symmetry)若zRy,则yRx
l非对称性(asymmetry)若xRy,则非yRx
l反对称性(anti-symmetry)若xRy且yRx则必有x = y
l连通性(connectivity) completeness, Comparability
对x, y∈X xRy 或/和 yRx
任何次序关系必须满足传递性. 传递性看似合理,实则不然,例如,
~ ~ … ~100, 但是20≠100
连通性在仔细验证前也不能假设其成立, 因为存在不可比方案; 但是,若将不可比归入无差异类,连通性就可成立.
连通性传递性完全序
§
一、价值函数的存在性

X, 是X上的弱序,且
①若≥;
②若则必存在唯一的0<λ<1使~λ+(1-λ);
则存在定义在X上的实值函数v,满足 v()> v()
~ v() = v()
Note: 1. 条件①为单调性(Monotonicity), 即支配性(dominance): 只要某一属性值增加偏好也增加.
2. 条件②为偏好空间的连续性(continuity),即阿基未德性(Archimedean).
3. v()=f() f的形式通常十分复杂,即使为线性 v 的形式仍十分复杂.
例: , 的价值函数为线性, 即: =k1 =k2
且 k2=, 但是 v()≠()+()
因此, 价值函数的设定相当困难.
二、加性价值函数
:
若 v()=, 则称价值函数V()是加性的

(P133) (n≥3)
定义在YR上的价值函数 v()=v()对任何’,”∈Y ,
’” iff v(’)≥v(”)则属性集满足互相偏好独立条件时当且仅当存在定义在Y, i=1,…,n 上的实值函数 v使
’”(’)+ …+(’) ≥(”)+