相似三角形课件.ppt

文档介绍：第二十七章相似 相似三角形
知识回顾
?
?
3. 在相似多边形中最简单的是你能给它下一个定义吗?
对应角相等,对应边的比相等
两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,
边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形
相似三角形
新课导入
即对应角相等,对应边成比例,我们说△ABC与△DEF
相似,记作△ABC∽△DEF,△ABC 和△DEF的相似比
为 k, △DEF 与△ABC 的相似比为.
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F, ,
定义:在△ABC 和△DEF中,如果
想一想:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
A
B
C
D
E
F
问题探究
学****三角形全等时,我们知道,除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢?
为了证明相似三角形的判定定理,我们先来学****下面的平行线分线段成比例这个基本事实.
问题探究
探究活动1:如图,任意画两条直线l1,l2 ,再画三条与l1,l2 都相交的平行线l3,l4,l5 .探究l3,l4,l5在直线 l1,l2 上截得的线段的比有什么关系.
通过度量、计算可以得到:
等.
,
,
,
D
E
F
A
B
C
l3
l4
l5
l1
l2
问题探究
平行线分线段成比例的基本事实:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
(上比全,全比上)
(上比下,下比上)
(下比全,全比下)
D
E
F
A
B
C
l3
l4
l5
l1
l2
符号语言
∵l3 ∥ l4∥ l5
=
AB
DE
BC
EF
∴
问题探究
D
E
F
A
B
C
l3
l4
l5
l1
l2
问题探究
E
F
A
B
C
l3
l4
l5
l2
l1
探究活动2:
把图中l2向左平移时,两直线相交时有两种特殊的交点,图(1)是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线.
图(1)
问题探究
D
F
A
B
C
l3
l4
l5
l1
l2
探究活动2:
图(2)是把l3 看成平行于△FBC的边FC的直线,那我们能得出什么样的结论呢?
图(2)
问题探究
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
l1
l3
l
l
l2
l3