文档介绍：数学广角
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
“鸡兔同笼”问题
例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
鸡
兔
鸡
脚
8
0
16
7
1
18
猜测法
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
假设法
(1)如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚。
(2)一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有10÷2=5只兔。
(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。
例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
8×2=16(只)
26-16=10(只)
10÷2=5(只)
8-5=3(只)
还能提出别的假设吗?
例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
假设法
(1)如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就多出32-26=6只脚。
(2)一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。
(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。
例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
8×4=32(只)
32-26=6(只)
6÷2=3(只)
8-3=5(只)
还可以用列方程的方法来解答。
解:设有ⅹ只兔。
那么就有(8- ⅹ)只鸡。
鸡兔共有26只脚,就是:
4ⅹ+2(8-ⅹ)=26
2ⅹ+16=26
2ⅹ=26-16
2ⅹ=6
ⅹ=6÷2
ⅹ=3
答:兔有5只,鸡有3只。
例1 笼子里在若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
你能试着用上面的方法解决前的“鸡兔同笼”问题吗?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
35×2=70(只)
94-70=24(只)
24÷2=12(只)
35-12=23(只)
35×4=140(只)
140-94=46(只)
46÷2=23(只)
35-23=12(只)
解:设有ⅹ只兔。
4ⅹ+2(35-ⅹ)=94
2ⅹ+70=94
2ⅹ=94-70
2ⅹ=24
ⅹ=24÷2
ⅹ=12
35-12=23(只)
解法一:
解法二:
用方程解:
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”
问题的吗?
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两
只脚,还有94÷2=47只脚。
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只
脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总
数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差
47-35=12,就是兔子的只数。