文档介绍：2012年高考第二轮复****数学专题四第1讲不等式
1.(2011课标全国卷,理13)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为__________.
2.(2010课标全国卷,理8)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ).
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
3.(2009课标全国卷,理6)设x,y满足则z=x+y( ).
,最大值3
,无最大值
,无最小值
,也无最大值
通过近三年的课标全国高考试题可分析出,在不等式中,主要热点是线性规划知识、均值不等式及解不等式,单纯对不等式的性质考查并不多,解不等式主要涉及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式、绝对值不等式、无理不等式等,并且以一元二次不等式为主进行考查,且重在考查等价转化能力和基本的解不等式的方法;均值不等式的考查重在对代数式的转化过程及适用条件、等号成立的条件的检验,常用来求函数的最值或求恒成立问题参数的取值范围问题;线性规划问题是高考的一个新热点,有时为直接考查,也经常与其他知识交汇考查,主要还是强调用数形结合的方法来寻求最优解的过程,体现了本块数学知识的实际综合应用;对于含绝对值不等式也不容忽视,重在考查分类讨论、化归等思想方法,,对不等式知识的考查强调基础,.
热点一不等式的解法
解不等式的基本思路是等价转化为易解形式,分式不等式的整式化或通分法,高次不等式的低次化,绝对值不等式的脱去绝对值号法,总之体现出复杂到简单,由未知到已知的转化思想方法.
【例1】不等式≤3的解集为______.
解分式不等式时,要注意先移项变成≥0或≤0的形式,然后再变为整式不等式,特别要注意含“=”的不等式在转化时要使分母不为0,否则易出现增解现象.
拓展延伸将例1中的“≤3”改为“<3”结果又如何?
热点二利用均值不等式求最值
利用均值不等式求最值常见的有:
(正数)的积为定值,求和的最小值.
(正数)的和为定值,求积的最大值.
在运用基本不等式解决上述问题时要注意“一正、二定、三相等”.创设一个使用基本不等式的情境,常用的技巧有:变常数、变系数、拆项等.
另外,对于函数f(x)=ax+(a>0,b>0)定义域内不含实数±的类型的最值问题,要会用函数单调性求解.
【例2】(2011江苏镇江高三模拟,17)某房地产开发商经竞标,最后以2 160万元购得一块地皮,计划在该地皮上开发一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.
经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).
(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
在应用均值不等式解决实际问题上,要特别注意以下要点:
①设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数;
②建立相应的函数关系式,确定函数的定义域;
③在定义域内只需再利用均值不等式,求出函