文档介绍：(一)圆的有关性质
[知识归纳]
1. 圆的有关概念:
圆、圆心、半径、同心圆、等圆;弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧
圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;
2. 圆的对称性
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴;
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;
圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定
不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径
垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;
推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
垂径定理可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就可推出另外2个:
过圆心;
垂直于弦;
平分弦(不是直径);
④平分弦所对的弧
5. 圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理在同圆或等圆中,如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成:满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:
两个圆心角相等;
两个圆周角相等;
两个圆心角所对的弧相等;
两个圆心角或两条弧所对的弦相等;
两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角
定理在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等,等于它所对的圆心角的一半;
推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
7. 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
(二)直线与圆的关系
1. 直线与圆的位置关系
直线和圆的位置
相离
相切
相交
公共点的个数
0
1
2
公共点名称
无
切点
交点
直线名称
无
切线
割线
圆心到直线的距离d与半径r的关系
2. 切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质
(1)圆的切线垂直于经过切点的半径;
此定理及推论可理解为以下三个条件中任知其中两个就可推出第三个:
①垂直于切线;
②经过切点;
③经过圆心。
4.