文档介绍：电磁场与电磁波总结
第1章场论初步
一、矢量代数
AB=ABcosq
=ABsinq
A(B´C) = B(C´A) = C(A´B)
A´ (B´C) = B (AC) – C(AB)
二、三种正交坐标系
1. 直角坐标系
矢量线元
矢量面元
体积元 dV = dx dy dz
单位矢量的关系
2. 圆柱形坐标系
矢量线元 l
矢量面元
体积元 dV = r dr dj dz
单位矢量的关系
3. 球坐标系
矢量线元 dl = erdr + eq rdq + ej rsinq dj
矢量面元 dS = er r2sinq dq dj
体积元 dv = r2sinq dr dq dj
单位矢量的关系
三、矢量场的散度和旋度
1. 通量与散度
2. 环流量与旋度
3. 计算公式
4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
四、标量场的梯度
1. 方向导数与梯度
2. 计算公式
五、无散场与无旋场
1. 无散场
2. 无旋场
六、拉普拉斯运算算子
1. 直角坐标系
2. 圆柱坐标系
3. 球坐标系
七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F在无限区域中处处是单值的,且其导数连续有界,则当矢量场的散度、旋度和边界条件(即矢量场在有限区域V’边界上的分布)给定后,该矢量场F唯一确定为
其中
第2章电磁学基本规律
一、麦克斯韦方程组
1. 静电场基本规律
真空中方程:
场位关系:
介质中方程:
极化: 极化电荷:
2. 恒定电场基本规律
电荷守恒定律:
传导电流: 与运流电流:
恒定电场方程:
3. 恒定磁场基本规律
真空中方程:
场位关系:
介质中方程:
磁化: 磁化电流:
4. 电磁感应定律
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律:
位移电流:
6. Maxwell Equations
二、电与磁的对偶性
三、边界条件
1. 一般形式
2. 理想导体界面和理想介质界面
第3章静态场分析
一、静电场分析
1. 位函数方程与边界条件
位函数方程:
电位的边界条件: (媒质2为导体)
2. 电容
定义: 两导体间的电容:
任意双导体系统电容求解方法:
3. 静电场的能量
N个导体: 连续分布: 电场能量密度:
二、恒定电场分析
位函数微分方程与边界条件
位函数微分方程:
边界条件:
2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式: 焦耳定律的微分形式:
3. 任意电阻的计算
()
4. 静电比拟法:C —— G,e ——σ
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位:
标量位:
2. 电感
定义:
3. 恒定磁场的能量
N个线圈: 连续分布: 磁场能量密度:
第4章静电场边值问题的解
一、边值问题的类型
狄利克利问题:给定整个场域边界上的位函数值
纽曼问题:给定待求位函数在边界上的法向导数值
混合问题:给定边界上的位函数及其向导数的线性组合:
自然边界:有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理:在给定边界条件(边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布)下,空间静电场被唯一确定。
静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。
三、镜像法
根据唯一性定理,在不改变边界条件的前提下,引入等效电荷;空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题:镜像电荷必须位于待求区域边界之外;镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变。
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角为整数时,该角域中的点电荷将有(2n-1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
,
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
,
,位于球心
四、分离变量法
1. 分离变量法的主要步骤
根据给定的边界形状选择适当的坐标系,正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。
通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程,并给出含有待定常数的常微分方程的通解。
利用给定的边界条件确定待定常数,获得满足边界条件的特解。
2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。
3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解
通解为:
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
通解为:
(3) 球坐标系下轴对称系统的解