文档介绍：复****br/>诱导公式
(一)
(二)
(三)
(四)
注:利用诱导公式可以求任意角的三角函数值
练****br/>(1)
求下列三角函数值
解:
(2)
解:
已知三角函数值求角
如果已知一个角的三角函数值,我们
可以求出中与之对应的角;已知角
求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的,
而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角
在不同的范围内可以是一个、二个、也可
无数多个不同的解.
正弦函数的图像:
(1) 在上的一段图像与的交点有几个?
观察图像,回答问题:
2个
2
p
-
p
-
0
2
p
p
1
-
1
(3)在区间里,满足的值有几个?
(2)在区间里,满足的值有几个?
因为
所以的值为和.
因为
,所以的值为.
已知,且,求.
例1
解:
由正弦函数在闭区间上是增函数和
可知符合条件的角有且只有一个,即
因为,
可知符合条件的角有且只有两个,即第一象限角或第二象限角即.
于是所求的的集合是:
例2
已知,且,求.
解
反正弦函数:
记作:
称为反正弦函数
一般地,对于的值域中每一个元素在区间里,,把函数的定义域限制到区间上,这个函数就有反函数,
(其中定义域为值域为.)
表示一个角,角的特点是
例如:
(2)并不是所有满足的角都可
以,只能是范围内满足
注意:
的角.
(3)由于为角的正弦值,所以的
值在范围内.
(1)角的正弦值为,角的大小受
的限制.
练****br/>(1) 是什么意思?
解:表示上正弦值等于的那个角,
其实就是,记作.
(2)若, 则=______.
(3)若, 则=________.