文档介绍：(2)
高二数学选修1-1 第二章圆锥曲线与方程
所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
F
l
x
o
y
M
H
d
思考上面探究问题,并回答下列问题:
探究:
(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹
(2)给椭圆下一个新的定义
探究、点M(x,y)与定点F (c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a(a>c>0),求点M 的轨迹。
y
F
F’
l
I’
x
o
P={M| }
由此得
将上式两边平方,并化简,得
设 a2-c2=b2,就可化成
这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆
M
解:设 d是M到直线l 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合
F
F’
l
I’
x
o
y
由探究可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直
线的距离的比是常数时,这个点的轨
迹就是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.
对于椭圆,相应于焦点F(c,0)
准线方程是, 根据椭圆的对称性,相应于
焦点F‘(-) 准线方程是,
所以椭圆有两条准线。
归纳:
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。
定义 1
图形
定义 2
平面内与
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下:
课堂练****br/>1、椭圆上一点到准线与到焦点(-2,0)的距离的比是( )
B
2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是( )
C
,则动点M的轨迹是( )
B
回忆:直线与圆的位置关系
:相交、相切、相离
(代数法)
联立直线与圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0直线与圆相交有两个公共点;
(2)△=0 直线与圆相切有且只有一个公共点;
(3)△<0 直线与圆相离无公共点.
通法