文档介绍：理论力学
第七章
刚体的简单运动
大连理工大学土木水利学院
工程力学教研室
第七章刚体的简单运动
§§77--11 刚体的平行移动刚体的平行移动
§§77--22 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动
§§77--33 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度
§§77--44 轮系的传动比轮系的传动比
§§77--55 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度
§7-1刚体的平行移动
定义刚体内任一直线在运动过程中始终平
行于初始位置称为平行移动,简称平动。
A1 A
r r z A 2
rA = rB + BA
r
rA
BA 是常矢量
r B B1 B
O rB 2
矢径rA,rB,相差一个 y
常数,轨迹相同.
x
§7-1刚体的平行移动
r r r
r A = r B + BA vA A1 A
z A 2
求导可得
rr vr
drr drr d(BA) drr A B
A = B + = B
dt dt dt dt
r B B1 B
O rB 2
r r y
v A = v B x
§7-1刚体的平行移动
r r vr
v = v A A1 A
A B z A 2
ar
继续求导,则 A
rr vr
dvr dvr A B
A = B
dt dt r B ar B1 B
O rB B 2
y
ar = ar
A B x
当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状相同、在
每一瞬时,各点的速度和加速度相同。
研究刚体平动归结为研究刚体上任意一点的运
动。
§7-1刚体的平行移动
例7-1:荡木用两条等长的钢索平行吊起,钢索长为l, 当荡
木摆动时,钢索的摆动规律为:ψ=ψ0sinπt/4, t为时间,单
位为s,ψ0单位为rad,求:t=0和t=2s时,荡木中点M的速度和
加速度。
O O2
解:荡木AB作平动。 1
各点的速度和加速度相同。
M点速度和加速度可由A计算ϕ l l
A M B
O
ϕπ t
已知: = ϕ sin
0 4 §7-1刚体的平行移动
以O点为原点建立弧坐标(自然法)
ϕ
ϕ
π O
= sin t O1 2
o 4
ϕπ
s = l sin t
o 4
ϕ l
求 l
π vr
导:
ds ϕπ s A M B
v = = l o cos t
dt 4 4 ar
O (+) τ
再求一次导,得切向加速度π
dv 2 ϕπ
a = = − l sin t
τ dt 16 o 4
ϕπ t ππ
= ϕ sin v = lϕ cos t
0 o O O2
π 4 4 4 1
2 ϕπ
a = − l sin t
τ 16 o 4
ϕ l
法向加速度π l
vr
2 2 ϕ A M B
v 2 2 π s
a n = = l o cos t
l 16 4 ar
O (+) τ r
an
ππ 2
2
t=0时ϕ= 0 v = lϕ aτ= 0 a n = ϕ o l
4 o 16
π 2
t=2时ϕ= ϕ v = 0 a = − lϕ a = 0
o τ 16 o n
§7-2 刚体绕定轴的转动
z
齿轮、机床主轴和电机轴等件
A
有一固定的轴线,物体绕这个
轴转动。
刚体运动时如果其上或其外延
部分有一固定不动的直线,这
种运动称为刚体的定轴转动。
ω
B
刚体上任一点均在与轴垂直的
平面内作圆周运动。
§7-2 刚体绕定轴的转动
z
过转轴z轴取固定平面I和动ϕ
I A
平面II,动平面和刚体一起
转动。
M
0 ϕ
刚体转动时,转角ψ是时间t M
的连续函数,转角ψ单位为弧
度(rad) ω
II
B
ϕ= f ( t )
称为刚体定轴转动的运动方程 rr
M 0
ϕ O
M