3.2 立体几何中的向量方法.ppt

文档介绍：立体几何中的向量方法
——方向向量与法向量
l
A
P
1、直线的方向向量
直线l的向量式方程
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量.
一、方向向量与法向量
2、平面的法向量
A
l
P
平面α的向量式方程
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.
o
x
y
z
A
B
C
O1
A1
B1
C1
例1. 如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________
平面OABC 的一个法向量坐标为___________
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________
(-1,-1,1)
(0,0,1)
(1,0,0)
练****如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1 ,E是PC
的中点, 求平面EDB的一个法向量.
A
B
C
D
P
E
解:如图所示建立空间直角坐标系.
X
Y
Z
设平面EDB的法向量为
练****br/>设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.
垂直
平行
相交
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.
用向量方法解决几何问题
立体几何中的向量方法
——平行关系