声学基础2-5.ppt

文档介绍：2-5 平面波在介质层上的反射和透射
10 垂直入射
(1)方程和边条件:
方程, 声压波动方程:
边条件:声压连续、法向振速连续
针对具体问题,由方程得声压函数的形式解:
由尤拉公式:
得:
将声压函数、振速函数代入边界条件,得:
——①
——②
——③
——④
(2)层的输入阻抗和反射系数
层的输入阻抗,(与局部作用表面的法向声阻抗率类似)
若: 和是II层介质中的复声压和复质点振速,
则定义, 为层的输入阻抗。
对于本问题可得:
由③、④式:
由①、②式可得声压反射系数:
把Z21表达式代入可得:
结论:
1)垂直入射时,层的声压反射系数是一个复数。所以,反射波声压与入射波声压之间不但有幅度变化,也有相位变化。
2)层的声压反射系数与声波频率以及层厚有关(波数厚度积k2l)。所以,对于厚度一定的层,反射波信号发生畸变。
3)声波频率一定,调节层厚可改变反射系数(和透射系数)。
4)层的声压反射系数与三种介质的特性阻抗有关。
(3)声压透射系数和透声系数
声压透射系数:
由①、②、③、④式可得:
透声系数(声强透射系数):
由D表达式可得:
显然,若Z1=Z3,同样介质,则:T=|D|2,有:
讨论:
1) 时,存在半波长全透射现象,即:若,
(n=1,2,3……);则,D=1,T=1。
可得,当时,T=1(D≠1,但|D|=1)
即,当夹层特性阻抗是输入层和输出层特性阻抗的几何平均值,且,层厚为1/4波长奇数倍时,则垂直入射时声波全透射。
2) ,但中间夹层则: