高一数学二次函数、幂函数.doc

文档介绍：(四)二次函数与幂函数
【基本知识】
、图像与性质:
⑴二次函数的解析表达式有①一般式______________________________
②顶点式____________________________________
③.
(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,对称轴方程为_________,顶点坐标为( , ),当△>0时,图像与x轴有____个交点,当△=0时,图像与x轴有____个交点,当△<0时,图像与x轴______交点;
当a>0时,开口向,函数在_________上单调递减,在__________上单调递增,并且当x=____时,函数有最______值__________;当a<0时,开口向___,函数在_________上单调递减,在__________上单调递增,并且当x=___时,函数有最_____值_________;
(韦达定理):
设二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1,x2 ,则x1+x2 =___,x1x2=___,______
:.
若a>0,二次函数f(x)在闭区间[]上的最大值M,最小值N,令;
⑴若则M=_________,N=________,⑵若则M=________,N=________,
⑶若则M=_____,N=____,⑷若则M=______,N=______,
+bx+c=0的根的分布问题,一般情况下,需要从三个方面考虑:①判别式;②区间端点函数值f(x)=ax2+bx+c的正负;③对称轴 x=与区间端点的关系
,函数_________叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数;.
=xa的图象与性质:
⑴所有幂函数在都有意义,并且图像都过点
⑵若a>0时,幂函数的图像过原点,并且在区间上是单调___函数;
⑶若a<0时,幂函数在区间上是单调___函数,在第一象限内当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右侧无限靠近y轴,当x趋向于时,图像在x轴上方无限靠近x轴;
⑷当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数。
(在同一直角坐标系内作出它们的图像)
y=x,y=x2,y=x3,y=,y=
【典型例题】
(x)满足f(2 +x)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点,求f(x)的解析式。
(x)=x2+,,其中,
⑴当时,求函数f(x)的最大值与最小值;⑵求的取值范围,使y= f(x)在上是单调函数. .
(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围. .
=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x的两个交点间的距离为8,令f(x)=f1(x) +f2(x);
⑴求f(x)的解析式;⑵说明,当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a