高一数学函数的零点.doc

文档介绍：§ 函数的零点
命制人:王国伟
【学习目标】
1、理解函数零点的意义,能判断二次函数零点的存在性。
2、会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程根的关系。
3、能通过零点画出函数的图象,并研究其性质。
4、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
【自主学习】
1、引入:已知二次函数函数,试求当y=0时的x值,并画出其图象,由图象观察当x在何区间上使得y>0?y<0?。
2、零点的定义:
一般地,如果函数在实数处的值,即,则叫做这个函数的。在坐标系中表示。
3、二次函数的零点:
(1)△>0,方程有,二次函数的图象与轴有,二次函数有.
(2)△=0,方程有,二次函数的图象与轴有,二次函数有一个.
(3)△<0,方程无,二次函数的图象与轴无,二次函数无.
4、二次函数零点的性质:
当函数图象通过零点且穿过x轴时,函数值;
两个零点把x轴分成三个区间,在每个区间上所有函数值;
如果一个二次函数有一个二重零点,那么它通过这个二重零点时,函数值的符号。
跟踪1、分别求下列函数的零点:
①;②;③。
跟踪2、P72练习A
1、①
②
③
④
⑤
⑥
跟踪3、P72 练习A
2、①
②
跟踪4、P72练习B
1、
2、
【合作探究】
1、二次函数的是否一定有零点,判断依据是什么
2、函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系:
函数有零点方程有函数的图象与轴.
3、函数零点的求法:
求函数的零点即求。
4、二次函数零点两侧的函数值有何变化?零点将x轴分成几个区间,在每个区间上函数值有何特点?分别以下列函数为例说明①;②;③。
【典例示范】
例1、求下列函数的零点:
①;②;③
例2、求函数的零点,并画出它的图象。
例3、已知函数
若函数恒有零点,求实数k的取之范围,
若函数有两个小于零的零点,求实数k的取之范围。
【归纳总结