文档介绍：对数函数的运用
教学目标:
使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法,培养学生的数学应用意识;认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题、解决问题.
教学重点:
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学难点:
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学过程:
[例1]设loga<1,则实数a的取值范围是
<a< B. <a<1
<a<或a>1 >
解:由loga<1=logaa得
(1)当0<a<1时,由y=logax是减函数,得:0<a<
(2)当a>1时,由y=logax是增函数,得:a>,∴a>1
综合(1)(2)得:0<a<或a>1 答案:C
[例2],,
<< <<
<< <<
解:>1,0<<1,<0 答案:D
[例3]设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小
解法一:作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| |-| |
=(|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)
∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x
∴上式=- [(lg(1-x)+lg(1+x)]=-·lg(1-x2)
由0<x<1,得lg(1-x2)<0,∴-·lg(1-x2)>0,
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法二:作商法
=|log(1-x)(1+x)|
∵0<x<1 ∴0<1-x<1+x
∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)
由0<x<1 ∴1+x>1,0<1-x2<1
∴0<(1-x)(1+x)<1 ∴>1-x>0
∴0<log(1-x) <log(1-x)(1-x)=1
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法三:平方后比较大小
∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]
=loga(1-x2)·loga=·lg(1-x2)·lg
∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<<1
∴lg(1-x2)<0,lg<0
∴loga2(1-x)>loga2(1+x)
即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法四:分类讨论去掉绝对值
当a>1时,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)
∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1
∴loga(1-x2)<0, ∴-loga(1-x2)>0
当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0
∴当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
[例4]