文档介绍：第二十九课时指数函数、对数函数、幂函数
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学习要求
1、进一步巩固指数、函数,幂函数的基本概念。
2、能运用指数函数,对数函数,幂函数的性质解决一些问题。
3、掌握图象的一些变换。
4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。
【精典范例】
例1、已知f(x)=x3·();
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:f(x)>0.
【解】:(1)因为2x-1≠0,即2x≠1,所以x≠0,即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .
又f(x)=x3()=,
f(-x)==f(x),
所以函数f(x)是偶函数。
(2)当x>0时,则
x3>0,2x>1,2x-1>0,
所以f(x)=
又f(x)=f(-x),
当x<0时,f(x) =f(-x)>0.
综上述f(x)>0.
例2、已知f(x)=若f(x)满足f(-x)=-f(x).
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性。
【解】:(1)函数f(x)的定义域为R,
又f(x)满足f(-x)= -f(x),
所以f(-0)= -f(0),即f(0)=0.
所以,解得a=1,
(2)设x1<x2,得0<2x1<2x2,
则f(x1) -f(x2)=
=
所以f(x1) -f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在定义域R上为增函数.
例3、已知f(x)=log(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点()在函数y=g(x)的图象上运动。
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围;
(3)在(2)的范围内,求y=g(x) -f(x)的最大值。
【解】:(1)令,
则x=2s,y=2t.
因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动
所以2t=log2(3s+1),
即t=log2(3s+1)
所以g(x)= log2(3s+1)
(2)因为g(x)>f(x)
所以log2(3x+1)>log2(x+1)
即
(3)最大值是log23-
例4、已知函数f(x)满足f(x2-3)=lg
(1)求f(x)的表达式及其定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时,求g(3)的值.
解:(1)设x2-3=t,则x2=t+3
所以f(t)=lg
所f(x)=lg
解不等式,得x<-3,或x>3.
所以f(x)-lg,定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞).
(2)f(-x)=lg=-f(x).
(3)因为f[g(x)]=lg(x+1),f(x)=lg,
所以lg,
所以
().
解得g(x)=,
所以g(3)=5
追踪训练
1、函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=( )
A. D.
答案:B
2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是( )
答案:D
3、已知函数y=log(3-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,3) C.(0,3 ) D.[3,+∞)
答案:B
4、y=log2|ax-1|(a≠0)的图