文档介绍：模块八解析几何
【知识归纳】
1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
,F2的距离______为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
,F2的距离_______________为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
与定点和直线的距离________的点的轨迹.
图形
焦点在x轴
焦点在y轴
焦点在x轴
焦点在y轴
焦点在x轴
焦点在y轴
标准方程
范围
中心
原点O(0,0)
原点O(0,0)
顶点
对称轴
x轴,y轴;
长轴长_____,短轴长______
x轴,y轴;
实轴长_____, 虚轴长____.
焦点
焦距
2c (c=)
2c (c=)
离心率
准线
渐近线
【一】椭圆
【三基强化】
1、若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
2、椭圆的左右焦点分别为,是椭圆上一点,为坐标原点,是的中点,若,那么的长度等于( )
(A)2 (B)4 (C)5 (D)6
3、椭圆的长轴端点为M、N,不同于M、N的点P在此椭圆上,那么PM、PN的斜率之积( )
(A)- (B)- (C) (D)
4、椭圆的离心率为,则实数m= .
5、已知椭圆(a>b>0)的离心率,过两点的直线到原点的距离是(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若椭圆上两点C、D的中点坐标为(1,1),求CD所在的直线
【例题讲解】
命题角度1应用椭圆的定义
例1、F1
M
O
F2
点是椭圆上的一点,是左右焦点,,求的面积.
2、设,在直角坐标平面内,且
(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作直线与曲线交于两点,若以为直径的圆过坐标原点,求直线的方程
命题角度2求椭圆的标准方程
例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程
(1)经过两点;(2)与椭圆有相同离心率且经过点
命题角度3椭圆综合题
例3、已知椭圆的两个焦点分别为,离心率
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且组段MN中点的横坐标为,求直线l倾斜角的取值范围
例4、在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由..
【巩固练习】
1、设一动点到直线的距离与它到点A(1,0)的距离之比为,则动点的轨迹方程是()
2、已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为
3、已知椭圆的左焦点为,为椭圆的两个顶点,若到的距离等于,则椭圆的离心率为( )
4、F1、F2是椭圆焦点,点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的( )
(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍
5、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是
A (1, +∞) B C