文档介绍：第二十三章达朗伯原理
达朗伯原理:在引入达朗伯惯性力的基础上,利用静力学平衡方程的数学形式列写系统的动力学方程
即:将一个事实上的动力学问题转化为形式上的静力学问题,通常将这种处理问题的方法称为动静法。
第二十三章达朗伯原理
※ 惯性力的概念
※ 达朗伯原理
※ 质点系达朗伯力系的简化
※ 动静法的应用举例
※ 定轴转动刚体的轴承附加动反力
惯性力的概念
第一类惯性力
第二类惯性力
 
第一类惯性力---------在研究质点相对运动动力学中引入的:
取惯性参考系为定系,非惯性参考系为动系,质点为动点,则复合运动的知识知,质点运动的绝对加速度为
牵连惯性力
科氏惯性力
上式表明:除质量为 m的质点上作用的
真实合力外,若设想再增加两个力:
一个等于,称为牵连惯性力,用表示;
一个等于,称为科氏惯性力,用表示。
移项后得到
代入牛顿第二定律
移项后得到
第二类惯性力------在达朗伯原理中引入的:
设质量为m的非自由质点,在主动力的合力
和约束力的合力的作用下,在惯性参考系中以
加速度运动,则由牛顿第二定律知
表明
这样质点在运动的任一瞬时,
主动力、约束力和达朗伯惯性力
组成了一个形式上的平衡汇交力系。
用表示。
除质点上作用的真实力的合力F和N外,设想再加上一个等于的力,
称为达朗伯惯性力
该式称为质点的达朗伯原理的数学表达式
设某质点系由n个质点组成,作用于第i个质点上的主动力和约束反力的合力分别为和,质点的质量和加速度分别为和
可写为
引入达朗伯惯性力后,
质点系在运动的任意瞬时,其达朗伯惯性力系和外力系组成了一平衡力系,称为质点系的达朗伯原理。
说明
若质点系各质点所受外力的合力用表示,根据平衡力系的主矢和对任一点A的主矩都为零可写出以下平衡方程
写为
为了便于问题的处理,常将质点系的达朗伯惯性力系用一个简单的与之等效的力系来代替,称为质点系达朗伯惯性力系的简化。
质点系的达朗伯惯性力系的主矢和主矩
质点系的达朗伯惯性力系的主矢为各质点
达朗伯惯性力的矢量和
质点系达朗伯惯性力系的简化
两边对时间求二阶导数
代入
设质点系的质点相对于空间某一固定点o的
矢径为质点系的总质量为M,
则将质点系质心的矢径公式