文档介绍：浙江工商大学2012/2013学年第一学期期末考试试卷A
课程名称:微积分(上)B层考试方式: 闭卷完成时限: 120分钟
班级名称: 学号: 姓名:_____________
题号
一
二
三
四
五
总分
分值
18
15
42
18
7
100
得分
阅卷人
一、填空题(每小题3分,共18分)
.
解:由得
2. .
解:
,则.
解:由得:
所以
.
解:由得
,由罗尔定理确定的.
解:由得
6. .
解:
二、选择题(每小题3分,共15分)
,其中与是常数,则的值为( ).
() ()
() ()
解:注意到第二项的极限为,所以第一项的极限也应该为,故
易求得,选C
( ).
()连续点()第一类间断点
()无穷型间断点()非无穷型的第二类间断点
解:,所以选B
,当自变量在处取得增量时,相应的函数增量的线性主部为,则等于( ).
() () () ()
解:,所以。从而选B
( ).
()1条()2条()3条()4条
解:,所以水平一条
,
,所以垂直一条
所以选B
,那么的另一个原函数是( ).
() () () ()
解:注意到原函数之间仅差一个常数,所以选A
三、计算题(写出必要的解题步骤,每小题7分,共42分)
.
解:原式(2分)
(4分)
. (7分)
.
解:原式(2分)
(4分)
(6分)
. (7分)
,其定义域为,求其导数.
解:由于,所以
当时,; (2分)
当时, ; (4分)
用定义可以验证不存在. (7分)
,求.
解:两边取对数,化简得, (1分)
两边求导得, (3分)
解得 , (4分)
从而 .(7分)
.
解:令,则,,
原式(3分)
(6分)
. (7分)
,当时,求.
解:令,则,(), (2分)
即 , (3分)
从而 , (). (7分)
五、应用题(每小题9分,共18分)
、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点.
解:(1) 定义域:.
(2) , ,
令,得