2016年高考江苏卷数学试题.doc

文档介绍：2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
参考公式:
样本数据的方差,其中.
棱柱的体积,其中是棱柱的底面积,是高.
棱锥的体积,其中是棱锥的底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
已知集合,,则.
复数,其中为虚数单位,则的实部是.
在平面直角坐标系中,双曲线的焦距是.
,,,,,则该组数据的方差是.
函数的定义域是.
如图是一个算法的流程图,则输出的值是.
将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有个点为正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.
已知是等差数列,,,则的值是.
定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是.
如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率是.
设是定义在上且周期为2的函数,在区间上其中,若,则的值是.
已知实数满足则的取值范围是.
如图,在中,是的中点,是上两个三等分点,,,则的值是.
在锐角三角形中,,则的最小值是.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(本小题满分14分)
在中,,,.
⑴求的长;
⑵求的值.
.
(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,分别为的中点,点在侧棱上,
且,.
求证:⑴直线平面;
⑵平面平面.
(本小题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
⑴若,,则仓库的容积是多少;
⑵若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,仓库的容积最大?
(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆:
及其上一点.
⑴设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;
⑵设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;
⑶设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数.
⑴设,.
①求方程的根;
②若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值;
⑵若,,函数有且只有1个零点,求的值.
(本小题满分14分)
()和的子集,若,定义;
若,:时,.
现设()是公比为的等比数列,且当时,.
⑴求数列的通项公式;
⑵对任意正整数(),若,求证:;
⑶设,,,求证:.
数学Ⅱ(附加题)
[选做题]本题包括A、B、C、D