文档介绍：第二章、线性系统的数学模型
控制系统数学模型概述
一、为什么要建立控制系统的数学模型?
1、是定量分析、计算机仿真、系统设计的需要
2、是寻找一个较好的控制规律的需要
二、什么是控制系统的数学模型?
描述控制系统中各变量之间相互关系的数学表达式
三、如何建立数学模型?
1、提出合理的假设,忽略次要因数,抓住本质。
2、建立恰当的数学描述
3、非线性环节的处理
五、古典控制理论中控制系统模型描述方法
1、微分方程 2、传递函数
四、实际工程应用中建立模型的一般步骤
1、把各部件尽可能地作线性化处理;
2、建立线性化的系统模型(近似模型);
3、求系统的近似特性;
4、建立更复杂的模型,得到更精确的特性。
六、建立控制系统数学模型的一般方法
1、机理分析法
2、实验辩识法
第一节线性系统的输入—输出时间函数描述
1、建立的目的:确定被控制量与给定输入或扰动之间的关系,为分析和设计创造条件
2、建立输入—输出时间函数描述的方法
分析系统的工作原理,作合理的假设;
确定系统的输入量和输出量;
根据物理或化学定律例写描述系统运动的方程;
(常用定律:基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律)
消去中间变量求出描述系统输入输出关系的微分方程。
一、建立线性系统的输入—输出时间描述函数
例1、弹簧阻尼系统,图中质量为m的物体受到外力F的作用,产生位移y,求该系统的输入—输出描述
解:(1)分析物体m的受力情况,假设k为常数、f为常数;
(2)输入量为F,输出量为y;
(3)根据牛顿定律列写方程
(4)消去中间变量求出描述系统输入—输出关系的微分方程。
例2、如图为两个形式相同的RC电路串联组成的滤波电路,建立输入电压为u,求电容C2两端电压uc为输出的微分方程。
解: (1)分析电路的工作原理,假设电阻是理想电阻器,电容也是理想的电容器;
(2)输入量为u,输出量为uc;
(3)根据基尔霍夫定理列写方程
(4)消去中间变量求出描述系统输入—输出关系的微分方程。
二、描述线性定常系统输入—输出关系的微分方程一般形式:
三、实验法建立模型基本原理
1、基本原理:
设系统是线性定常系统,且t=0时系统的响应及其各阶导数均为零,则其响应与输入之间其次性和线性关系,即满足
2、脉冲函数
单位脉冲函数
延迟单位脉冲函数