文档介绍：数学一全真模拟试卷(三)精析
选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
B
详解在处连续,则
给定,必,使时
即在内有界。
B
详解由知,又存在
在点必连续、可导,故
单调减少,
单调增加当时,
C
详解,
,
,,
即
必,使时
故在的左右异号,是曲线的拐点。
D
详解对于正项级数,根植法中的,仅是充分条件,并
不必要。有可能不存在。如,因,
而收敛,故收敛,但不存在。此例
亦可排除C。
C
详解同阶矩阵等价的充要条件是秩相等
秩
又的秩为3
其秩为2
,的秩为3
故有两个矩阵与等价。
B
详解设方程组的系数矩阵为。
,且
,故方程组有解,并且是唯一解。
A
详解由服从几何分布及知,
所以
C
详解,而互不相容
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。
详解已知等式两边同时取以为底的对数得
两边对求导得
即解得
再两边对求导后将代入得
详解用垂直于轴的平面去截其公共部分在图示的部分,
截面面积为
详解原方程可变为
即
设原方程变为
即
即
详解
详解有一个二阶子式秩
又且
方程组有非零解,且,从而,故
详解
由切比雪夫不等式知
解答题:15~23小题,共94分。解答应写文字说明、正明过程或演算步骤。
(本题满分9分)
详解(Ⅰ)
即
故
(Ⅱ)
由解得。
当时,;时,。
在处取极小值。
(本题满分10分)
详解(Ⅰ),且
故在处连续。
(Ⅱ),同理
在点处,
但
故在点处不可微。
(本题满分11分)
详解设在时刻鱼雷位于其航迹曲线上点处,这时敌舰在航线上点。显
然。故。又知鱼雷的速率为,因此
即
整理得: ①
又即
即。代入①式中得微分方程②
当时,、。
设,则代入②中得
解得代入初始条件得
故有③
④
③④得: 即
分离变量并积分得:
代入初始条件得。
故鱼雷航迹曲线方程为
若鱼雷击中敌舰,则曲线上点处,。即敌舰驶离点单位
距离时被击中。
(本题满分10分)
详解令的曲线与轴的两个交点为。因,故在点处的
切线方程为。
令得即点坐标为
加直线段