Chapter 9 非线性优化.ppt

文档介绍：Chapter 9
Nonlinear optimization 非线性优化
9-1 概述
●例 P531 组合投资的最优收益管理
P532 投资三项,
min 组合方差
. P+R+I=
++≥
P,R,I≥0
●金融管理中常以方差为风险的度量
●
●投资中的两个基本问题:
(1)给定回报率(收益),使组合风险最小
min 风险(σ2)
. 收益≥C
(2)给定风险限制,使回报尽可能大
max 收益
. 风险≤a
9-2 关于组合风险的计算
●设xi为随机变量
有E(X)=∑pixi, σx2=∑pi(xi -E(x))2
夏季酬金 pi
21,600
16,800
14,000
12,000
6,000
0
μx=21600×+16800×+…+0×=13,032
σx2=×(21600-13032)2+…+×
(0-13032) 2=11, , σx=3,
●随机变量的线性函数

例 Y=+135
则 E(Y)= E(X)+135

一般,若Y=aX+b
则 E(Y)=a E(X)+b
σy2=a2σx2
●协方差讨论两个平行变量X, Y之间的关联
COV(X,Y)= ∑pi(xi -μx)( yi -μy)= σxy2
(注:可类比回归中的(xi -x )( yi -y ))
可用COV(X,Y)检查X与Y是否独立
●两随机变量和(P123)
如Z=5X+8Y

一般 Z=aX+bY
可得出 E(Z)=a E(X)+b E(Y)
σz2=a2σx2+b2σy2+2abσxy2
●凸组合

Z=αX+(1-α)Y,称Z为X与Y的凸组合,其中0≤α≤1。
此时, σz2=α2σx2+(1-α)2σy2+2α(1-α)σxy2
P128画有曲线,为下凸,表示存在最佳α使σz2最小
α
σz2
●P532例的计算

建模 min Var(R)=190P2+110R2+150I2+
2×34PR+2×103PI-2×27RI
. P+R+I=
++≥
P,R,I≥0
可用软件求解,得P=,R=,I=
。P,R,I即为投往三处的份额。
●%之内,则有相应的问题:
max ++
. P+R+I=
190P2+110R2+150I2+68PR+206PI -54RI≤
P,R,I≥0
可得P=,R=,I=