文档介绍：椭圆的简单几何性质(2)
教材分析
“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2-,第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质,椭圆的几何性质是高中数学重要内容,,而且起着承前启后的作用,为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础,它在整个高中数学教学中具有很强的基础性,,第一课时主要解决、对称性、顶点等问题,第二课时完成椭圆的离心率和椭圆性质的简单综合运用教学范围,第三课时研究直线与椭圆位置关系,将难点分散,,因此本节主要是离心率及实际运用.
课时分配
本节内容用3课时的时间完成,主要讲解椭圆的几何性质及简单综合运用
教学目标
重点: 椭圆的几何性质及运用.
难点:椭圆离心率的概念的理解
知识点:椭圆离心率
能力点:通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程,培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力
教育点:从离心率大小变化对椭圆形状的影响,体现数形结合,体会数学的对称美、和谐美,培养学生的审美习惯和良好的思维品质.
自主探究点:利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程.
考试点:椭圆离心率.
易错易混点:椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变
拓展点:椭圆的第二定义.
教具准备多媒体课件和三角板
课堂模式学案导学,三段六步教学法
一、引入新课
:
标准方程:+=1(a>b>0);顶点坐标:(±a,0),(0,±b).
对称性:对称轴为坐标轴,对称中心是原点,长轴长2a,短轴长2b.
焦点坐标:(±c,0),c=.
:利用上节课确定椭圆范围的方法,在同一个坐标系中画出方程+=1和+
=1所表示的椭圆,并思考这两个椭圆的形状有何不同.
(学生独立思考,同桌之间交流,,展示学生解答过程,师生共评.)
【设计意图】学生利用上节知识解决问题,掌握椭圆的简单几何性质,,从学生的“最近发展区”出发,引导学生利用已有的知识尝试解决问题,,激发学生的求知欲,教学中让学生就此探究进行思考展开讨论
二、探究新知
【教师】实物展台展示画图,问学生有何不同,学生容易看出(指出一个扁一些,一个圆一些),此时追问圆、扁与什么有关系?(提示学生注意两个方程)
【学生活动】
思考后容易发现与 a,b 有关系. 在 a 不变的情况下与 b 有关系, b 大则圆, b 小则扁,因此与 a,b有关系.
【教师分析】在推导方程中曾令b2=a2-c2,这又意味着形状还与什么有关系呢?
学生有的说与 b、c有关,有的说与a、b、c有关.(鼓励学生大胆猜测)
【教师】在给出椭圆的定义中,大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么?(定点、定长即c和)
【设计意图】利用椭圆的定义引出、c,使离心率定义的给出更加自然、深刻.
椭圆的焦距与长轴长的比e=叫做椭圆的离心率(0<e<