文档介绍：直线与圆的位置关系
O
x
y
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
为解决这个问题,我们以台风中心为原点 O,东西方向为 x 轴,建立如图所示的直角坐标系,其中取 10km 为单位长度.
轮船
问题
港口
O
x
y
轮船
问题
港口
轮船航线所在直线 l 的方程为:
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.
这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系?
平面几何中,直线与圆有三种位置关系:
(1)直线与圆相交,有两个公共点;
(1)
(2)直线与圆相切,只有一个公共点;
(2)
(3)直线与圆相离,没有公共点.
(3)
问题
判断直线与圆位置关系的方法?
方法一:直线:Ax+By+C=0;圆:x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
消元
一元二次方程
方法二:直线:Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2
d=
1、几何方法解题步骤:
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时,直线与圆相离;
当d=r时,直线与圆相切;
当d<r时,直线与圆相交
把直线方程化为一般式, 圆的方程化为标准式,求出圆心和半径
代数法:
3x +y-6=0
x2 + y2 - 2y - 4=0
消去y得:x2-3x+2=0
=(-3)2-4×1×2=1>0
所以方程组有两解,
直线L与圆C相交
几何法:
圆心C(0,1)到直线L的距离
d= = r
所以直线L与圆C相交
比较:几何法比代数法运算量少,简便。
d
r
弦长=
题型一、如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们的交点坐标及弦长。
圆的弦长的求法
几何法:用弦心距,半径及半弦构成直角三角形的三边
设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为L,则 2=r2-d2.
,求弦长问题:
解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形)
设圆心O(0,0)到直线的距离为d,则
x
y
O
A
B
d
r
y=x+1 与圆相交于A,B两点,求弦长|AB|的值
练****求直线3x+4y+2=0被圆
截得的弦长。