文档介绍：理论力学
第六章
点的运动学
大连理工大学土木水利学院
工程力学教研室
z静力学:
研究了力系的简化(合成)及力系的平衡条件(方程)
z运动学:
完全撇开力,从几何观点研究物体的运动
z研究对象:
动点(不计形状、大小)
刚体
z目的:
1. 为学习动力学打基础;
2. 为研究分析机构的运动打基础。
z参考体:
z参考系:
与参考体固连的坐标系称为参考系
第六章点的运动学
点的运动学是研究一般物体运动的基础,又
具有独立应用意义。
本章将研究点的简单运动,研究点相对某一
个参考系的几何位置随时间变动的规律,包括运
动轨迹位移速度和加速度:
直线
轨迹平面
曲线
空间
第六章点的运动学
§6-1 点的直线运动(略)
§§66--22 矢量法矢量法
§§66--33 直角坐标法直角坐标法
§§66--44 自然法自然法
§6-2 矢量法
z M
rr ——矢径
r
矢径 r 随时间而变化,并且是时间的 k rr
单值连续函数.
r O
i r
rr = rr ( t ) j y
x
称为矢量表示的点的运动方程
动点M在运动过程中,其矢径 r 的末端描绘出一条连续曲
线,称为矢端曲线,也就是动点M的运动轨迹。
§6-2 矢量法
位移 M M ′= ∆rr
∆ rr d rr
速度 vr = lim =
∆ t → 0 ∆ t dt z M vr
r
r ∆r
速度方向: r ′
r M
沿动点运动轨迹的切线,并与此点 k 矢径矢端曲线
运动的方向一致。
r O (轨迹)
i r
速度的大小: j y
x
量纲和单位:
LT-1 m/s
点的加速度
M 速度矢端曲线
∆ vr d vr d 2 rr
ar = = = r
lim 2 r ∆vr a
∆ t → 0 ∆ t dt dt v
vr′ M ′
O vr′′ M ′′
加速度的方向 vr
加速度的大小
M
ar 运动轨迹
量纲与单位
-2 m s2
LT vr = rr&
ar = vr& = &rr&
§6-3 直角坐标法
z M
r r r
rr = x i + y j + z k
r
k rr
⎧ x = f 1 ( t ) r O
⎪ i r
⎨ y = f 2 ( t ) j y
⎪ x
⎩ z = f 3 ( t )
称为直角坐标法表示的点的运动方程
运动方程与轨迹方程的区别
⎧ x = f 1 ( t )
⎪⎧ f 1 ( x , y ) = 0
⎨ y = f 2 ( t ) ⎨
⎪⎩ f 2 ( y , z ) = 0
⎩ z = f 3 ( t )
z x = 2 y
⎧ x = 2 t
⎪
⎨ y = t
⎪ 2
⎩ z = t
O M
y
⎧ x = 2 y
⎨ 2 2
⎩ z = y x z = y
§6-3 直角坐标法
若轨迹为一平面曲线,则点的运动方程为:
⎧ x = f 1 ( t )
⎨
⎩ y = f 2 ( t )
从上式中消去时间t,即得轨迹方程:
f ( x , y ) = 0
若轨迹为一直线,则点的运动方程为:
x = f ( t )