文档介绍：课题
、你能证明它们吗(一)
课型
新授课
教学目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点
了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
观察法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
二、新课讲解:
在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理:
,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
,同位角相等;
; (SAS)
; (ASA)
; (SSS)
,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
证明过程:
已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证:△ABC≌△DEF
证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F(等量代换)
BC=EF(已知)
△ABC≌△DEF(ASA)
这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。
三、议一议:
这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。
学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。
定理:等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为:等边对等角。
已知:如图,在ABC中,AB=AC。
求证:∠B=∠C
证明:取BC的中点D,连接AD。
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
四、想一想:
在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习:
做教科书第4页第1,2题。
六、课堂小结:
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业:
教科书第5页第1,2题。
板书设计:
§、你能证明它们吗(一)
公理:SAS
ASA
SSS
推论:AAS
三线合一
对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明
让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法
学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。
课题
、你能证明它们吗(二)
课型
新授课
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动
学生活动
一、等腰三角形性质的探究
,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。