文档介绍：任意角及其度量
一、有关角的概念
角:
一条射线绕着其端点从初始位置(始边)旋转到
终止位置(终边)所形成的图形。
为了区分旋转的方向,我们引入正角、负角的概念
正角:按逆时针方向旋转所形成的角。
负角:按顺时针方向旋转所形成的角。
正角
负角
o
A
B
C
零角:没有旋转时所形成的角,它的大小为
例如:车轮按逆时针方向旋转5周时,其转过的大小为
按顺时针方向旋转3周时,其转过的大小为
为了定义任意三角比的需要,引入象限角的概念。
象限角:
例如,
和
都是第一象限的角,
和
都是第二象限的角
O
X
Y
A
A
O
X
Y
特别:当角的终边落在坐标轴上时,该角不属于任何象限。
从角的形成过程可以看到,与某一个角的始边相同且终边重合的角有无数个,他们的大小与角相差的整数倍。
终边相同的角:
与角始边相同且终边重合的角的集合可以表示为
注:
例1:判断下列各角分别属于哪个象限:
(要解这个题,实质上就是要找出与已知角终边相同的角,且该角的范围在到之间。)
解:
(1)
注:任何一个角总可以在到范围内找到一个与它终边相同的角。解这类问题时要画图验证。
设与所求角的终边重合,且
例2、若,若与的终边相同,则= ?
角的度量:
(1)角度制:
(2)弧度制:
r
r
O
1弧度
A
B
弧度制刻画了角与R之间的一一对应
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为0
把圆周分成360等份,每一份叫做1度的角,记为
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度,用符号rad表示,读作弧度。
下面研究弧度数与弧长、半径的关系
逆时针
1
逆时针
-2
顺时针
逆时针
点B所转过的弧长
OB旋转的方向
所成角的弧度数
r
顺时针
100
顺时针
正负取决于旋转方向
(3)弧度制和角度制的换算关系
记住特殊角的换算关系
角度数
弧度数
X
Y
O
X轴正半轴上:
Y轴正半轴上:
X轴负半轴上:
Y轴负半轴上:
第一象限的角:
第二象限的角:
第三象限的角:
第四象限的角: