文档介绍：第24届全国中学生物理竞赛决赛试题
2007年11月宁波
★理论部分
y
C
D
v0
l
α
O
x
A l B
一、
A ,B , ,用不可伸长的长度皆为l的柔软轻线相连,AB的延长线与BC的夹角α= π/ 3 , ,原点O与B球所在处重合,,沿y轴负方向以速度v0(如图)与B球发生弹性正碰,,连接A ,B ,,D球距A ,B ,C三球组成的系统的质心最近.
二、
为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近,可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船,要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内,(AU为距离的天文单位,表示太阳和地球之间的平均距离:1AU = ×1011 m),并与地球具有相同的绕日运行周期(为简单计,设地球以圆轨道绕太阳运动).试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0(发射速度是指在关闭火箭发动机,停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船,才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近(也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上)进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?已知地球半径Re = ×106 m ,地面处的重力加速度g = m / s2 ,不考虑空气的阻力.
三、
如图所示,在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S的绝热气缸内,有一质量为m的绝热活塞A把缸内分成上、(k1≠k2);
,A所在处的高度(其下表面与缸内底部的距离)与两弹簧总共的压缩量相等皆为h1 = H / 4 .现给电炉丝R通电流对气体加热,使A从高度h1开始上升,停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为h2 = 3H / 4 .求此过程中气体吸收的热量△Q .已知当体积不变时,每摩尔该气体温度每升高1 K吸收的热量为3R / 2 ,.
H
四、
为了减少线路的输电损耗,,把若干绝缘子连成串(称为绝缘子串,见图甲),其上端A挂在铁塔的横臂上,:在半径为R1的导体球外紧包一层耐高压的半球形陶瓷绝缘介质,,介质中离球心O的距离为r处的场强为E = ,场强方向沿径向.
A
B
图甲
半球形导体球壳
绝缘层
导体球
图乙
= cm ,陶瓷介质的击穿强度Ek = 135 kV / cm .当介质中任一点的场强E >Ek时,介质即被击穿,(即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压)为最大,导体球的半径R1应取什么数值?此时,对应的交流电压的有效值是多少?
(如图甲),每个绝缘子的两导体间有电容C0 .每个绝缘子的下部导体(即导体球)对于铁塔(即对地)有分布电容C1(导体球与铁塔相当于电容器的两个导体极板,它们之间有一定的电容,这种电容称为分布电容);每个绝缘子的上部导体(即导体球壳)对高压输电线有分布电容C2 .若高压输电线对地电压的有效值为U0 .试画出该系统等效电路图.
= 70 pF = 7 × 10-11 F ,C1 = 5 pF ,C2 = 1 pF ,试计算该系统所能承受的最大电压(指有效值).
y
G
P
O
d
A
x
五、
如图所示,G为一竖直放置的细长玻璃管,以其底端O为原点,建立一直角坐标系Oxy , ,一个电荷量为q(q>0)的粒子P位于管内,.
,可以在y>0的区域内存在平衡位置.
,也可能是不稳定的;它依赖于粒子的质量m .以y(m),y(m)的取值区间是__________