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第六章条件异方差模型
本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的——建立变量的条件方差或变量波动性模型。
我们想要建模并预测其变动性通常有如下几个原因: 首先,我们可能要分析持有某项资产的风险;其次,预测置信区间可能是时变性的,所以可以通过建立残差方差模型得到更精确的区间;第三,如果误差的异方差是能适当控制的,我们就能得到更有效的估计。
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金融时间序列的特点
尖峰厚尾(Leptokurtosis):金融回报序列普遍表现出厚尾(fat tails)和在均值处出现过度的峰度(excess peakedness),偏离正态分布
波动丛集性(volatility clustering)和波动集中性( volatility pooling),波动是自相关的
正负冲击的非对称性:好消息和坏消息对投资者的影响是不一样的
以上的这些特点,传统计量经济学的线性回归模型是无法解决的。
回归的结果可能是错误的
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金融时间序列的特点
实证结果表明:金融资产的回报率并不完全满足正态分布
~,。
由于大多数的金融资产具有明显的重尾性,可以采用两种方法进行改进
条件分布:ARCH和GARCH
寻找其他分布形式来描述,主要有t分布,GED分布和g&h分布
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§ 自回归条件异方差模型
自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。
ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R.)提出,并由博勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。
按照通常的想法,自相关的问题是时间序列数据所特有,而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中,会不会出现异方差呢?会是怎样出现的?
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恩格尔和克拉格(Kraft, D., 1983)在分析宏观数据时,发现这样一些现象:时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时,大的及小的预测误差会大量出现,表明存在一种异方差,其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。
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从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者,曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小,而在某一时期里则相对地大,然后,在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。
为了刻画这种相关性,恩格尔提出自回归条件异方差(ARCH)模型。ARCH的主要思想是时刻 t 的ut 的方条件差(= t2 )依赖于时刻(t 1)的扰动项平方的大小,即依赖于ût2- 1 。