课题研究报告.doc

文档介绍：研究报告
毕舜峪初四八班
本课题主要研究黄金分割点问题,涉及黄金分割的历史渊源,黄金分割的定义、尺规作图,黄金分割在建筑、艺术、生活中的体现及应用等内容。课题在*老师的精心指导下,通过小组所有成员的密切协作,多方查阅资料和交流,得以顺利完成。现将主要成果阐述如下。
一、黄金分割的历史渊源
,一条线段分成两部分,,《几何原本》的注释中将这种比例的分割称为卓越的“分割”.后来,该比例数被中世纪艺术家达·芬奇誉为“黄金数”,因此按这种比例进行的分割被称为“黄金分割”。
二、黄金分割的定义、求法与尺规作图
1. 定义:把任一线段分割成两段,使,这样的分割叫黄金分割,这样的比值叫黄金比。(可以有两个分割点)
小段
大段
1

解:设黄金比为,不妨设全段长为1,则大段=,小段=。
故有,
解得,其正根为

设线段为。作,且,连。作交于,
再作交于,则,即为的黄金分割点。
三、黄金分割在建筑、艺术、生活中的体现及应用
1. 黄金分割在建筑中的体现
埃及金字塔中最大的一座是胡夫金字塔,该塔高146米,底部正方形边长232米,≈5∶,塔高与工作厅高之比为340∶553≈

2. 黄金分割在艺术中的体现
黄金分割大量地出现在绘画艺术中,·芬奇,,·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》创作于1480-,圣徒杰罗姆的像完全位于画上附加的黄金矩形内。
3. 黄金分割在生活中的体现
1) 人体各部分的比
肚脐: (头—脚)
2)美观矩形的宽长比
如国旗和其它用到矩形的地方(建筑、家具)
3) 正五角星中的比