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文档介绍：(―)
平方差公式
双沟完全中学郭纪伟

温故而知新
1、多项式与多项式的乘法法则是什么?
2、多项式与多项式相乘时需要注意哪些问题?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所的积相加.
公式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
①多项式与多项式相乘,必须做到不重复,不遗漏.
②多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.
计算下列各式:
=m2-4n2
=x2-4
思考:上面两道题目有哪些共同特点?
(2)(m+2n)(m-2n)
(1) (x+2)(x-2)
=x2-22
=m2-(2n)2
观察猜想
两数的和×这两数的差=这两数的平方差
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言叙述:两个数的和与这两个数
的差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式的几何意义
问题 1 图 1中,粉红色部分的面积是多少?
S粉红= a2 - b2
(2)同学们,你们还有其他的求解方法吗?
a
b
图 1
a
b
图 2
在图 2中,粉红色部分被分成两个面积相等的梯形,粉红色部分的面积为
S粉红=
=(a+b)(a-b)
平方差公式的几何意义
所以
(a+b)(a-b)=a2 - b2
=a2- b2
(a+b)(a-b)
=a2
-ab
+ab
+b2
平方差公式的推导
⑴左边是两个二项式相乘,其中一项完全相同,另一项互为相反数;
⑶公式中的a和b可以是具体的
数,也可以是单项式或多项式.
⑵右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平
方).
同学们,你们能说出平方差公式有哪些特点吗?
例1 利用平方差公式计算下列各式:
(1)(2y+5)(2y-5)
(2) (2m-3n)(2m+3n)
解:
(1) (2y+5)(2y-5)
(a+b)(a-b)
=(2y)2-52
=4y2-25
=a2 - b2
=(2m)2-(3n)2
( a –b )(a + b)
(2)(2m-3n)(2m+3n)
= a2 – b2
=4m2-9n2
例2
你能用简便方法进行下列计算吗?
(1)1999×2001
解:
(1)1999×2001
(2)
(2)
=20002 - 12
=4000000 -1=3999999
=(2000 +1)×(2000-1)