文档介绍：高三自主整理期间复****提纲
文科数学
一、集合部分:
:弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…;看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。
区别:
:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;
在高考中一般有一个小题。针对训练:
已知R为实数集,,则= ( A )A. B. C. D.
二、函数部分:
1、理解函数与映射的概念:哪个集合中的元素有任意性,唯一性?哪几种对应是映射?
2、函数的定义域:研究函数问题时一定要注意函数的定义域,特别要留意含有分式、对数底数、真数等,求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.
3、函数的值域、最值问题:掌握求函数最值或值域的方法:配方法(二次函数型)、配凑法、单调性、换元法等,求最值时要注意说明何时取最值及定义域的影响,利用单调性求最值时,要注意含有参变数时的讨论是否?对于不等式恒成立问题、方程的解存在性等问题可以化归为函数的最值
4、函数的图象:(1)熟悉初等函数的图象(2)画制函数图象时要注意函数的性质及图象的特殊点,凹凸性等(3)图象的对称性及变化:
函数满足的条件
对称轴(中心)
满足的函数的图象
满足的函数的图象(偶函数)
满足函数的图象(奇函数)
满足与的两个函数的图象
满足与的两个函数的图象
你清楚记得下列关系式反映的函数性质是什么吗?f(a+x)=f(b+x); f(a+x)=f(b-x);
f(-x)=-f(x); f(2a-x)=2b-f(x); 你会求函数y=f(x)图象关于点(a,b)对称的函数图象的解析式吗?(两个函数的对称)
平移
变
换
向左移个单位
向右移个单位
向上移个单位
向下移个单位
的图象→的图象
的图象→的图象
的图象→的图象
的图象→的图象
伸
缩
每点纵标伸倍
每点横标伸倍
的图象→的图象
的图象→的图象
翻折
关于轴对称
将轴下方图象翻上
的图象→的图象
的图象→的图象
关于图象变换:
(4)函数的利用:研究方程、不等式、函数的性质,体现数行结合的思想
5、函数的奇偶性、单调性和周期性:
判断函数的奇偶性时注意到定义域的特点了吗?(定义域关于原点成中心对称),
函数的单调性证明方法有哪些?用定义法证明要注意什么?规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负)
特别注意单调性与奇偶性的逆用:如比较大小、解抽象函数的不等式、求参数的范围等。
你知道函数的有关性质吗?
①定义域: ②奇偶性:奇函数;
③单调性:在区间和上单调递增,和上单调递减;
④在定义域内的极值是时有极大值,时有极小值。
在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。
6、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?
7、函数的零点该如何求解并表示呢?涉及零点的存在性问题,零点的个数问题,常见的方法:利用零点存在性定理、解方程、转化