静电场2.ppt

文档介绍：大学物理静电场(第二讲)
作业:P192 5-16 5-18 5-20 5-21
用叠加原理求场强:
,建立坐标。
,求出dE的大小,标出方向。
,积分(在带电体区域)。
,dEx dEy dEz
需要记忆的公式:
无限长带电直线场强:
带电圆环在轴线场强:
例4:电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上,求圆心的电场强度。
x
y
o
解:
(1) 建立坐标
电荷线密度:
(2) 在带电体上任取dl
则dq = dl
(3) 分解变量
(4) 统一变量
对称性分析:
参与题:一均匀带电圆弧,电荷线密度为,圆弧圆心角为0,求Eo=?
O
0
例5:一半径为R的半球面,均匀带电荷,面密度为,求球心处场强。
x
y
z
O
dl
r
R
x

解:
把半球分割成圆环
处取半径为r宽为dl的环带
则此环在O产生的场强为:
O点总场强为每一圆环电场的叠加
dq=  dS
dS=2rdl
,其面电荷密度为(>0),求轴线上一点的场强。
解:
将半圆柱面划分为无限多根平行于轴线的无限长窄条。
dl
O
俯视图

d
y
x
O
由对称性分析知:
Ex =dEx=0
dEy =dEsin
E =Ey
=dEy
方向:沿y轴正向。
dl
利用公式:
dE
qdq= dS
 dl
dS
,将带电体分割成无限长带电直线或圆环
,积分(方向一致)。
5-4 电场强度通量高斯定理

规定:
在场中任一点,通过垂直电场方向的单位面积的电场线数目,等于该点的大小。
dSE
d E
电场线密集处,
场强大。
(5-8)
E ~ 电通密度
注意:
(或“”远),止于负电荷(或“”远);
;
.
参见教材P161图示
电场线作用:
描述场强的方向;
描述电场的强弱;
描述场的整体分布。
SE
通过电场中某一给定曲面 S 的线总数。

平面 S
E =ES
(5-10)
S
 E =ESE
=Ecos S
(5-11)

dS
元通量
d E = Ecos dS
总通量
为书写方便,引入面元矢量
(5-13)
(5-12)
S
总通量
(5-13)
闭合曲面:
(5-14)
规定:
闭合曲面上任一点的外法线为正向!
+
</2, d E >0
-
>/2, d E < 0
+
-

通过闭合曲面的电场线数目与该曲面内的电荷间的关系
1. 定理的表述
在任意的静电场中,通过任一闭合曲面的通量,等于该曲面内电荷量的代数和除以0 。
(5-16)
-
q4
+
q3
+
q1
-
q2

{
S
S
在任意的静电场中,通过任一闭合曲面的通量,等于该曲面内电荷量的代数和除以0 。
(5-16)
2. 证明
(1) 在点电荷q的电场
+
q
a) S包围 q
电荷分布具有球对称性
产生的电场应具有同样的对称性。
+
通过dS的元通量
d E =Ecos0 dS
=E dS
总通量
=E  4r2
 E 与曲面S 的形状、大小无关。
q产生的总线数
= q 的量值除以0
b) S 不包围 q
+
q
S
+
注意
曲面上的场强