椭圆双曲线-江苏靖江第一高级中学.ppt

文档介绍：圆锥曲线
靖江市第一高级中学郭剑
用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;
当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆.
当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考:
●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?




椭圆
双曲线
抛物线
M
Q
F2
P
O1
O2
V
F1
古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2).过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以
MF1 = MP,MF2 = MQ,
MF1 + MF2 =MP + MQ = PQ=定值
椭圆的定义
平面内到两定点F1 ,F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离)的点的轨迹叫椭圆,两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
双曲线的定义
X
Y
0
F1
F2
p
平面内两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于距离)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的叫焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
抛物线定义
即:
︳
︳
︳
︳
·
·
F
M
l
N
椭圆的定义:
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有
(2a> 的常数)
平面内到两定点, 的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,
两个定点, 叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
思考:
在椭圆的定义中,如果这个常数小于或等于,动点M的轨迹又如何呢?
双曲线的定义:
两个定点, 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
平面内到两定点, 的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线,
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有
(0<2a< 的常数)
思考:
在双曲线的定义中,如果这个常数大于或等于,动点M的轨迹又如何呢?