文档介绍：《电网络分析4》
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课程
主讲人:杨向宇
2018/6/16
电网络分析第四章
第四章:网络分析的状态变量法 §4-1 状态变量法的基本概念
一、即时网络(无记忆网络)与动态网络(记忆网络)
由非储能元件构成的网络,在某一时刻的输出量只决定于该时刻的输入量,与它过去的工作状态无关,这样的网络称为即时网络。
y(t)=G[f(t)] [y=G(f)]
若网络中含有储能元件,则网络在某一时刻的输出量不仅取决于该时刻的输入量,而且取决于该时刻以前所有输入量。
N[f(t),y(t)]=0 (N为积分、微分算子)
y(t)=F[f(t0,t)]
2018/6/16
电网络分析第四章
§4-1 状态变量法的基本概念
借助于一组被称为状态变量的辅助变量,建立起一组联系状态变量与输入变量的一阶微分方程组(状态方程),和一组联系输出变量、状态变量和输入变量的代数方程组(输出方程)。先求解状态方程,得出状态变量,然后再根据输出方程求得输出变量。
2018/6/16
电网络分析第四章
(state)
网络在时刻t0的状态是指能和t≥t0输入激励一起唯一确定该网络在所有t≥t0时的输出的为数最少(即线性无关)的信息量的集合。例如,线性时不变网络中各独立的电容电压(或电荷)和各独立的电感电流(或磁链)在任意瞬时t0的值的集合,可构成网络在t0时刻的状态。
(state variable)
能描述网络在任一瞬时状态的为数少(线性无关)的网络变量集合中的各变量称为网络的状态变量。例如,独立的电容电压(或电荷)和各独立的电感电流(或磁链)一起构成网络的一组状态变量。
(state model)
由有记忆部分和无记忆部分组成。 m—状态修正量(state update)
m=h(f,x) x—状态变量, f—输入变量
y=g(f,x) 代数输出方程, y—输出变量
§4-1 状态变量法的基本概念
2018/6/16
电网络分析第四章
一般线性常态网络,其范式状态方程的向量形式为:
§4-1 状态变量法的基本概念
2018/6/16
电网络分析第四章
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
网络状态变量的总数称为网络复杂性的阶数(order plexity)
网络复杂性的阶数又等于网络中可指定的独立的初始条件的个数。
常态网络:无纯电容(独立电压源)回路和无纯电感(含独立电流源)割集的网络。
非常态网络:含有纯电容或纯电感割集(或两者兼有)的网络
在不含受控源的常态网络中,网络的复杂性阶数等于网络中储能元件的总数;非常态网络的阶数等于网络中储能元件的总数——独立纯电容回路数和独立的纯电感割集数。
Nc:由电容和电压源构成的子网络(的独立回路数)
NL:由电感元件和电流源构成的子网络(的基本割集数)
2018/6/16
电网络分析第四章
说明: ①纯电容割集和纯电感回路不会改变网络的阶数.
②网络的非0值自然频率的数目等于网络复杂性的
阶数减去独立的纯电感回路数和独立的纯电容割集数.
③当网络中存在受控源时,网络的阶数难于确定.
结论:一般而言,若网络中储能元件的总数为NLC,独立纯电容回路数为Nc,独立纯电感数割集数为NL,则网络阶数N满足。
NLC-Nc- NL≥N≥ 0
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
2018/6/16
电网络分析第四章
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
二、状态变量的选取(非唯一)
1、对于线性时不变网络,常选一组独立的电容电压和电感电流作为状态变量( , ).
2、对于线性时变网络宜选取一组独立的电容电荷和电感磁链作为状态变量[ ].
3、在某些情况下,网络中的某些变量(支路电流、节点电压、割集电压、回路电流及它们的导数等)与一组独立的或( )之间存在非奇异的线性变换关系,则这些变量也可选作状态变量.
4、对于非线性网络,不一定能建立起状态方程,因此非线性网络中状态变量的选取主要考虑能否建立起状态方程.
2018/6/16
电网络分析第四章
§4-3 线性非常态网络的状态方程
一、规范树(normal tree)
选一种树,使其包含网络中的全部电压源,尽可能多的电容,尽可能少的电感和必要的电阻。但不包含任何电流源,这样的树称为规范树
规范树中所有树支电容电压和连支电感电流都是线性独立的,可构成一组状态变量。
二、线性非常态网络的状态方程建立步骤
1、选取一个规范树。
2、选取状态变量,以规范树中的树支电容电压( )和连支电感电流( )作为网络的状态变量。
3、建立电容树支所属基本割集的KCL方